Fourier变换/使用numpy/scipy的python迭代解卷积拟合

Question

我想要一个荧光寿命曲线。这些曲线由仪器响应函数（IRF，假设为高斯）和（多）指数衰减的卷积得出：

其中G是高斯衰减，F是指数衰减。我已经尝试在python中使用最小拟合，具有以下功能：

def gaus(t, gamp, gwidth, gtoff):
    i = gamp*math.exp(-(t-gtoff)**2/gwidth)
    return i


def exp1(t, expamp, exptime, exptoff):
    i = expamp*math.exp((t-exptoff)/(exptime))
    return i

def func1(t, gamp, gwidth, gtoff, expamp1, exptime1, exptoff1):

    i = [(scipy.integrate.quad(lambda Tpr: gaus((ti - Tpr), gamp, gwidth, gtoff)*exp1(ti, expamp1, exptime1, exptoff1), 0, ti))[0]
            for ti in t]
    return i  

其中gauss定义高斯仪器响应函数，exp1为单指数衰减。func1使用整合，它返回的值用于计算拟合与给定一组参数的数据之间的差：

^{pr2}$

虽然这类工作，装配过程非常缓慢，还没有给我任何合理的适合。在

有几种方法可以通过使用傅立叶变换或迭代反褶积来绕过卷积过程。Origin似乎知道如何做，但我在理解过程时遇到了困难。在

据我所知，迭代反褶积的工作原理是用猜测的高斯函数对信号进行反褶积，然后对结果进行拟合，然后调整高斯函数。在

傅里叶变换方法将基于这样一个原理：实空间中的卷积对应于傅里叶域中的乘法，这将减少计算时间。我猜应该是对信号进行傅里叶变换，拟合，然后再进行傅里叶变换。在

我想要一些关于如何在pythonnumpy/scipy中实现这些方法的信息。迭代反褶积似乎是最容易做到的，所以也许我应该从这开始。另一方面，据我所知，傅里叶法应该更快更可靠。但是，我不知道如何对傅里叶变换后的结果进行拟合。在

Answer 1

一些评论和想法：

1）在上述实现中，gtoff和expoff是多余的。gamp和expamp也是如此。例如，使用expoff=0和expamp=1。在

2）如果您只是在多指数衰变与高斯核的卷积之后，请使用分析结果，使用scipy.special.erf：exp（-t/tau）（t>；=0）与标准化高斯1/（sqrt（2*pi）*exp（-t^2/（2*sigma^2））的卷积为

1/2*exp（-（2*t*tau-s2）/（2*tau^2））*（1+erf（（2*t*tau-s2）/（sqrt（2）*tau*sigma）））。在

这显然概括了exp1和gaus的定义。在

3）可以使用np.卷积，这是基于你的帖子中提到的FFT方法。对于特定的应用程序，高斯函数应该以环绕顺序表示。如需有关详细信息，请参阅第13.1章“数值配方”（否则时间原点将发生变化）。在

4）传统的方法是基于一个典型的常数高斯核的迭代重卷积。虽然反褶积是可能的，但它是不适定的。在

5）设计了一个用于拟合时间分辨荧光数据的通用软件包，实现了您所需的一切：trfit