泊松过程的混淆

Question

如果这是一个非常基本的问题，我深表歉意，但我想确保我做对了。我有一些时间序列数据，似乎符合泊松过程的特征。数据来自模拟过程，在该过程中，我可以随时间监控事件，并由此确定等待时间（即事件之间的时间）

等待时间存储在数组waittimes中，我计算平均等待时间

    mean=numpy.mean(waittimes)

然后我用平均值作为系数计算一个指数

    samples = numpy.random.exponential(mean,size=10000)

最后，我使用以下代码计算“经验”累积分布函数（ecdf）

def ecdf(data):
    # Number of data points: n                                                  
    n = len(data)

    # x-data for the ECDF: x                                                    
    x = numpy.sort(data)[::-1]                                                 

    # y-data for the ECDF: y                                                                                                 
    y = numpy.arange(1, n+1) / n

    return x,y

确定经验数据和指数数据的ECDF

    x,y=ecdf(waittimes)
    x_theor,y_theor=ecdf(samples)

绘制（x，y）和（x_定理，y_定理）给出了合理的一致性，表明等待时间呈指数分布

不幸的是，我对泊松过程的了解不是它应该是什么。在这里的某个地方，我假设我应该能够计算泊松速率参数，并绘制类似于上面ecdf的泊松cdf，但是如何实现这一点呢？等待时间的平均值是否与泊松过程中的速率相同，或类似于速率=1/平均值或不同的值

非常感谢

Answer 1

泊松分布中的参数lambda是预期的事件数，是无量纲的-它不是一个速率，它的量纲与时间成反比

如果大小为T的窗口中的事件数遵循参数为lambda（无维度）的泊松分布，则事件之间的等待时间应遵循平均值为T/lambda（时间）的指数分布