时间演化：scipy.linalg.expm_multiply（）还是与np.linalg.eigh（）对角化？

Question

我感兴趣的是用给定的矩阵H计算向量v（初始状态）的时间演化

有两种方法可以做到这一点：

• 对于矩阵指数exp（-itH），其中H是矩阵（哈密顿量），t是演化时间，i是虚数-->；与scipy.sparse.linalg.expm_multiply（）一起使用

或

• 对角化H，并在该基（量子力学的能量基）中表示v（初始向量）

  ——>；v=和（特征向量i*ci），
  本征向量t_i=H的本征向量，c_i=复共轭（本征向量t_i）和v的标量积

  ——>；v的时间演化：v_演化=和（exp（-i*t*本征值_i）*本征向量_i*c_i），
  本征值i=H的本征值

然而，当我实现这两种方法时，对于演化状态v_演化，我不会得到相同的结果。我做错了什么

    H = np.array([[-4., -2., -2.,  0., -2.,  0.,  0., -2.],
    [-2.,  0.,  0., -2.,  0., -2., -2.,  0.],
    [-2.,  0.,  0., -2.,  0., -2., -2.,  0.],
    [ 0., -2., -2.,  0., -2.,  0.,  0., -2.],
    [-2.,  0.,  0., -2.,  0., -2., -2.,  0.],
    [ 0., -2., -2.,  0., -2.,  4.,  0., -2.],
    [ 0., -2., -2.,  0., -2.,  0.,  0., -2.],
    [-2.,  0.,  0., -2.,  0., -2., -2.,  0.]])
    v = np.array([1,0,0,0,0,0,0,0])
    t = 100
    
    #method 1: scipy.sparse.linalg.expm_multiply
    
    evolved_1 = scipy.sparse.linalg.expm_multiply(-(1j)*t*H,v)
    
    
    
    
    #mehtod 2: exact diagonalization
    
    eigenval,eigenvect = np.linalg.eigh(H)
    
    evolved_2 = 0
    for i in range(len(eigenval)):
        evolved_2 += np.exp(-1j*eigenval[i]*t)*eigenvect[i]*np.vdot(eigenvect[i],v)
    
    
    
    
    
    print('evolved state method_1: \n',evolved_1, '\n normalization:',np.vdot(evolved_1,evolved_1))
    print('\n')
    print('evolved state method_2: \n',evolved_2, '\n normalization:',np.vdot(evolved_2,evolved_2))