时间序列数据的numpy自相关函数

Question

我一直试图用numpy计算一个自相关函数，如statistical mechanics中定义的那样。我发现的大多数文档都与correlate和{a3}等函数相关。然而，对于给定的随机变量x，这些函数似乎只是计算和

ACF(dt) = sum_{t=0}^T [(x(t)*x(t+dt)]

而不是平均水平

^{pr2}$

因此，实际上，要计算自相关函数，需要执行以下操作：

acf = np.correlate(x,x,mode='full')
acf_half = acf[acf.size / 2:]
ldata = len(acf)
acf = np.array([x/(ldata-i) for i,x in enumerate(acf_half)])

当然，我们需要从得到的acf中减去mean（x）**2才能正确。在

有人能确认这是正确的吗？在

Answer 1

一般来说，自相关、相关等是和（积分）。有时它是标准化的，但不是像你上面写的那样平均化。这是因为它们是用mathematical convolution operation来定义的，它只是你在上面写的一个和的积分。在

stat-mech页面的括号表示一个热平均值，即在某个温度下，在许多不同状态下多次发生的“实验”的集合或时间平均值。这（有限温度）会导致波动，导致问题的“统计”性质，并导致相关性衰减（长程顺序丢失）。这仅仅意味着您应该找到几个数据集的自相关，并将这些数据集的平均到一起，但不要取函数的平均值。在

据我所知，您的代码试图用重叠长度的长度来衡量dt处的相关性，但我不认为这是正确的。在

关于<s>²的减法，这是在自旋模型的情况下，其中<s>是平均自旋（磁化），所以我相信你应该使用mean(x)**2是正确的。在

作为旁注，我建议使用mode='same'而不是'full'，这样关联域就与输入的域相匹配，而不必只查看输出的一半（这里的输出是对称的，所以它实际上没有什么区别）。在