为什么我的N Queens算法到达最后一行？

Question

我想我理解了NQueens算法的要点——你检查每一行的可用空间，如果它们存在，在那里放一个皇后，然后递归地调用下一行的算法。这是我的算法（N大小为3）

from typing import List
import pdb
class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        self.solutions = 0 
        self.attack_zone = [[0]*n for i in range(n)]
        self.size = n
        self.backtrack_nqueens(0,0) #start on row 0 
        return self.solutions
    def backtrack_nqueens(self,row,iteration):
        #starting at row
        for col in range(self.size):
            if self.is_not_under_attack(row,col):
                print("on iteration",iteration,row,col,"was a safe place for some reason")
                #adds queen to this row
                self.place_or_remove_queen(row,col,True)
                if row + 1 == self.size:
                    ## THIS SHOULD NEVER HAPPEN 
                    self.solutions += 1
                else:
                    self.backtrack_nqueens(row+1,iteration+1)
                #removes queen from this row
                self.place_or_remove_queen(row,col,False)

    def place_or_remove_queen(self,row,col,place):
        flag = 1 if place else 0 
        self.attack_zone[row] = [flag]*self.size
        #for col
        for r in range(self.size):
            self.attack_zone[r][col] = flag
        #lower right
        for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,self.size,1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #upper right
        for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,self.size,1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #lower left
        for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,-1,-1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #upper left
        for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,-1,-1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag

    def is_not_under_attack(self,row,col):
        return self.attack_zone[row][col] == 0
s = Solution()
print(s.solveNQueens(3))

当我运行这个程序时，self.solutions的结果是3个-基本上它为女王找到了3个位置，我们都知道这是不应该发生的。我不明白这场争吵怎么会演变成我说“这永远不会发生”的那一排

我能想到的唯一一件事是，我不知何故要除掉一个不该被除掉的女王？所以我的攻击区在不应该的时候有空位。有人能指出我在递归中做错了什么会导致这种情况吗？为什么

Answer 1

问题是，当你移除一个女王时，你会将相应的方块标记为“自由”，即将其“威胁计数”设置为零，而不管另一个女王是否也威胁该方块。考虑到您的示例，会发生以下情况：

# Iteration 1     # Iteration 2     # Iteration 3

| 1 | 1 | Q |     | 1 | 1 | Q |     | 0 | 0 | Q |
+ -+ -+ -+     + -+ -+ -+     + -+ -+ -+
| 0 | 1 | 1 |     | Q | 1 | 1 |     | 0 | 0 | 0 |
+ -+ -+ -+     + -+ -+ -+     + -+ -+ -+
| 1 | 0 | 1 |     | 1 | 1 | 1 |     | 0 | 0 | 1 |

在迭代#3中(1, 0)上的皇后被移除，所有相应的方块被标记为0，也就是实际上受到(0, 2)上皇后威胁的方块。同样的情况也发生在(1, 1)和(1, 2)上的皇后区，后者最终导致最后一行(2, 0)上的自由正方形

为了使算法工作，您可以维护一个“威胁计数”，它跟踪一个正方形受到威胁的皇后数量。放置皇后会增加一个，移除皇后会减少一个。您可以通过将flag的值更改为flag = 1 if place else -1，然后在任何地方使用self.attack_zone[r][c] += flag而不是self.attack_zone[r][c] = flag来实现这一点。这就给出了以下图片：

# Iteration 1     # Iteration 2     # Iteration 3

| 1 | 1 | Q |     | 2 | 2 | Q |     | 1 | 1 | Q |
+ -+ -+ -+     + -+ -+ -+     + -+ -+ -+
| 0 | 1 | 1 |     | Q | 2 | 2 |     | 0 | 1 | 1 |
+ -+ -+ -+     + -+ -+ -+     + -+ -+ -+
| 1 | 0 | 1 |     | 2 | 1 | 1 |     | 1 | 0 | 1 |