Python矩阵分解求值

Question

我知道这是一个很简单的问题，但我不明白

我执行了代码in here，它工作正常

import numpy

def matrix_factorization(R, P, Q, K, steps=5000, alpha=0.0002, beta=0.02):
    '''
    R: rating matrix
    P: |U| * K (User features matrix)
    Q: |D| * K (Item features matrix)
    K: latent features
    steps: iterations
    alpha: learning rate
    beta: regularization parameter'''
    Q = Q.T

    for step in range(steps):
        for i in range(len(R)):
            for j in range(len(R[i])):
                if R[i][j] > 0:
                    # calculate error
                    eij = R[i][j] - numpy.dot(P[i,:],Q[:,j])

                    for k in range(K):
                        # calculate gradient with a and beta parameter
                        P[i][k] = P[i][k] + alpha * (2 * eij * Q[k][j] - beta * P[i][k])
                        Q[k][j] = Q[k][j] + alpha * (2 * eij * P[i][k] - beta * Q[k][j])

        eR = numpy.dot(P,Q)

        e = 0

        for i in range(len(R)):

            for j in range(len(R[i])):

                if R[i][j] > 0:

                    e = e + pow(R[i][j] - numpy.dot(P[i,:],Q[:,j]), 2)

                    for k in range(K):

                        e = e + (beta/2) * (pow(P[i][k],2) + pow(Q[k][j],2))
        # 0.001: local minimum
        if e < 0.001:

            break

    return P, Q.T

R = [
     [5,3,0,1],
     [4,0,0,1],
     [1,1,0,5],
     [1,0,0,4],
     [0,1,5,4],
    ]

R = numpy.array(R)

N = len(R)
M = len(R[0])
K = 2

P = numpy.random.rand(N,K)
Q = numpy.random.rand(M,K)

nP, nQ = matrix_factorization(R, P, Q, K)
nR = numpy.dot(nP, nQ.T)
print(nR)

我知道矩阵分解模型背后的数学原理。我不明白的是测试部分

让我举例说明

我给出的R矩阵如下所示：

用户-电影矩阵：（输入）

R = [
     [5,3,0,1],
     [4,0,0,1],
     [1,1,0,5],
     [1,0,0,4],
     [0,1,5,4],
    ]

根据矩阵分解模型，我的输出如下

矩阵分解的输出：

array([[5.05061059, 2.76932235, 6.00910081, 0.99918217],
       [3.9246345 , 2.15333139, 4.77284691, 0.9999652 ],
       [1.12424323, 0.64611747, 3.53300274, 4.96832669],
       [0.94119495, 0.53978842, 2.87426388, 3.9788853 ],
       [2.71213676, 1.50889704, 4.83895101, 4.0215367 ]])

问题

好的，很酷，用接近原始矩阵的值学习。这个矩阵将为我做什么

矩阵分解如何计算当前用户对新电影的评分？或者新用户对现有电影的评级

在协同过滤中，我们计算用户对一部以前从未看过的电影的得分概率，并根据该概率提出建议。在矩阵分解中，我们如何做到同样的直觉

Answer 1

正如你所说，我们可以看到，对于现有评级，我们的近似值非常接近R矩阵的真实值，我们还得到了一些未知值的“预测”（零值）

在您发送的教程中，您可以很容易地看到U1和U2具有相似的评级，它们都将D1和D2评级为高，而其他用户更喜欢D3、D4和D5。

您使用的算法可以基于不同的特征（K）关联用户（p）和项目（Q），并且预测也遵循这些关联

例如，我们可以看到，D3上U4的预测评级为4.59，因为U4和U5都将D4评级为高，其他用户和项目也是如此。这就是为什么生成的矩阵值与原始矩阵非常接近。我希望这能把事情弄清楚