为什么math.sqrt比求幂运算慢很多？

Question

我简直不敢相信我刚才测量的结果：

python3 -m timeit -s "from math import sqrt" "sqrt(2)"
5000000 loops, best of 5: 42.8 nsec per loop

python3 -m timeit "2 ** 0.5"
50000000 loops, best of 5: 4.93 nsec per loop

这违背了任何直觉。。。应该正好相反

macOS Catalina上的Python 3.8.3

Answer 1

>>> dis.dis('44442.3123 ** 0.5')
          0 LOAD_CONST               0 (210.81345379268373)
          2 RETURN_VALUE

我不相信44442.3123 ** 0.5是在编译时预计算的。我们最好检查代码的AST

>>> import ast
>>> import math
>>> code = ast.parse("2**2")
>>> ast.dump(code)
'Module(body=[Expr(value=BinOp(left=Num(n=2), op=Pow(), right=Num(n=2)))])'
>>> code = ast.parse("math.sqrt(3)")
>>> ast.dump(code)
"Module(body=[Expr(value=Call(func=Attribute(value=Name(id='math', ctx=Load()), attr='sqrt', ctx=Load()), args=[Num(n=3)], keywords=[]))])"

Answer 2

Python3在编译时预计算2 ** 0.5的值，因为两个操作数在当时都是已知的。但是sqrt的值在编译时是未知的，因此计算必须在运行时进行

计算2 ** 0.5所需的时间不是计时，而是加载常数所需的时间

更公平的比较是

$ python3 -m timeit -s "from math import sqrt" "sqrt(2)"
5000000 loops, best of 5: 50.7 nsec per loop
$ python3 -m timeit -s "x = 2" "x**0.5"
5000000 loops, best of 5: 56.7 nsec per loop

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我不确定是否有办法显示未优化的字节码。Python首先将源代码解析为抽象语法树（AST）：

>>> ast.dump(ast.parse("2**0.5"))
'Module(body=[Expr(value=BinOp(left=Num(n=2), op=Pow(), right=Num(n=0.5)))])'

更新：这个特定的优化现在被应用directly to the abstract syntax tree，因此字节码是直接从以下内容生成的

Module(body=Num(n= 1.4142135623730951))

ast模块似乎没有应用优化

编译器接受AST并生成未优化的字节码；在这种情况下，我相信它看起来（基于dis.dis("2**x")和dis.dis("x**0.5")的输出）像

LOAD_CONST       0  (2)
LOAD_CONST       1  (0.5)
BINARY_POWER
RETURN_VALUE

原始字节码然后由窥视孔优化程序修改，它可以将这4条指令减少为2条，如dis模块所示

然后，编译器从AST生成字节码

>>> dis.dis("2**0.5")
  1           0 LOAD_CONST               0 (1.4142135623730951)
              2 RETURN_VALUE

[虽然以下段落最初是为了优化字节码而编写的，但推理也适用于优化AST。]

由于运行时没有任何东西会影响两条LOAD_CONST和后面的BINARY_POWER指令的计算方式（例如，没有名称查找），因此窥视孔优化器可以获取这一字节码序列，执行2**0.5本身的计算，并用一条LOAD_CONST替换前三条指令立即加载结果的指令

Answer 3

为了增强chepner's answer，这里有一个证明：

Python 3.5.3 (default, Sep 27 2018, 17:25:39) 
[GCC 6.3.0 20170516] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import dis
>>> dis.dis('2 ** 0.5')
  1           0 LOAD_CONST               2 (1.4142135623730951)
              3 RETURN_VALUE

vs

>>> dis.dis('sqrt(2)')
  1           0 LOAD_NAME                0 (sqrt)
              3 LOAD_CONST               0 (2)
              6 CALL_FUNCTION            1 (1 positional, 0 keyword pair)
              9 RETURN_VALUE