如何让Python解这个二阶非线性ODE？

Question

我目前正在研究一些拉格朗日力学，这在很大程度上是很好的，但我决定尝试一个计算机练习，我不知道如何让Python解决这类方程。你知道吗

我要解决的二阶非线性常微分方程是：

y的初始值为y0=0。你知道吗

解决一个正常的，一阶方程是很容易的，因为你只要创建一个函数设置它等于一些东西，然后使用odeint。没问题。但现在我得到了一个二阶方程，我不知道如何告诉odeint或函数，我试图找到的是两次微分的东西。你知道吗

我尝试过使用不同数量的积分和微分函数（象征性的和其他的），比如：

y’s=右

y’=相对于t积分的RHS

以此类推，但似乎什么都不管用。要么它告诉我我的函数不能被调用，要么某个东西没有属性，或者有一些无效的限制等等。你知道吗

下面是我现在的代码（barebone），我没有尝试过任何诡计让它工作，如果它是一阶函数，它只返回函数的结果：

#Setting up the derivative
def model(y,t):
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return k*(m-M*np.sin(y))

#Initial condition
y0 = 0

#Time interval
t = np.linspace(0,20,1000)

#solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

预期的结果应该是振荡和积垢，但这当然不是，因为它是错误的。诚然，我对Python还很陌生，而且总体上对编码也很不在行，所以这里有人能帮我吗？你知道吗

Answer 1

你需要把你的二阶方程转换成一阶系统，有两个分量

def model(u,t):
    y, v = u
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return [ v, k*(m-M*np.sin(y)) ]

然后您的解决方案每个时间索引也将有两个组件，因此您必须提取y作为第一个组件。你知道吗