你知道吗scipy.stats.ncx2实现非中心卡方分布的一些函数。这些函数有一个输入'nc'。你知道吗
假设N(mu,1)中有k个独立的随机数
我的问题是nc应该被定义为kmu^2还是sqrt(kmu^2)。你知道吗
我这样问是因为维基百科明确指出:
“或者,pdf可以写成
实验(-(nc+df)/2)*1/2*(x/nc)**((df-2)/4)*I(df-2)/2
式中,非中心性参数是平方和的平方根
以及scipy.stats.ncx2,pdf格式与上述格式完全相同。你知道吗
所以输入'nc'应该是平方和,还是平方和的平方根。你知道吗
有什么方法可以从数值上验证这一点吗?你知道吗
wikipedia页面中PDF的这两种表示形式中的noncentrality参数的含义是相同的。他们没有改变λ的定义,λ是正态分布均值的平方和。你知道吗
下面是一个脚本,它生成的曲线与wikipedia页面中的曲线相同。彩色线是用
scipy.stats.ncx2.pdf
计算的,灰色线是用维基百科页面中给出的无穷级数的前10项计算的。该图验证这些表达式是否只是相同值的不同表达式。你知道吗脚本生成的绘图:
下面是另一个简短的脚本,来演示非中心性参数,实际上是正态分布平均值的平方和。它生成一个大样本值,每个值是三个正态随机变量的平方和,平均值分别为1、1.5和3。这个样本的分布应该是一个非中心卡方分布,有3个自由度,非中心参数等于平均值的平方和。你知道吗
如图中所示,理论PDF与样本的标准化直方图相匹配。你知道吗
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