python中特征值和向量的计算误差

Question

我试着用一种特定的格式来获得矩阵‘X’的特征向量和值。我使用linalg函数来获得本征对，但是预期的输出格式与我的结果不同。例如，v和e表示特征值和特征向量。v1 = 1，e1 = [1,0,0]，v2 = 2，e2 = [0,1,0]，v3 = 3，e3 = [0,0,1]。你知道吗

所以在这个例子中，矩阵X的本征对应该是Ep =[(1, [1,0,0]) (2, [0,1,0]), (3, [0,0,1])]。 这里P[0]表示第一特征对(1,[1,0,0])，其中特征值为1，特征向量为[1,0,0]。你知道吗

你能帮我把这部分进一步编码吗？你知道吗

e,v = np.linalg.eigh(X)

Answer 1

np.linalg.eigh公司

首先，我们应该注意np.linalg.eigh计算厄米矩阵的特征值这并不适用于所有矩阵。如果你想计算任何矩阵的特征值X，你应该切换到np.linalg.eig：

import numpy as np

L = np.diag([1,2,3])
V = np.vstack(([1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]))

# X = V@L@V.T (eigendecomposition)
X = V@L@V.T

w,v = np.linalg.eig(X)
assert (np.diag(w) == L).all()
assert (v == V).all()

特征对

要构造特征对，只需使用一些列表理解：

import numpy as np

# X = V@L@V.T (eigendecomposition)
X = np.diag([1,2,3])

w,v = np.linalg.eig(X)

Ep = [(val,vec.tolist()) for val,vec in zip(w,v)]

好好享受！你知道吗