用python计算图像的特征向量

Question

我正在尝试将二维高斯拟合到图像中。噪音很低，所以我试图旋转图像，使两个主轴不发生共变，计算出最大值，然后计算出两个维度的标准差。选择的武器是Python。

然而，我一直在寻找图像的特征向量-numpy.linalg.py假设数据点是离散的。我想把这张图像作为概率分布，采样几千个点，然后从分布中计算特征向量，但我相信一定有办法直接从图像中找到特征向量（即高斯椭圆的半长轴和半短轴）。有什么想法吗？

非常感谢：）

Answer 1

稳健地拟合高斯分布是很困难的。在IEEE信号处理杂志上有一篇关于这个话题的有趣文章：

Hongwei Guo, "A Simple Algorithm for Fitting a Gaussian Function" IEEE Signal Processing Magazine, September 2011, pp. 134--137

我在这里给出1D案例的一个实现：

http://scipy-central.org/item/28/2/fitting-a-gaussian-to-noisy-data-points

（向下滚动以查看得到的配合）

Answer 2

简单地说，有几种工具可以将高斯拟合到图像中。我唯一能想到的是scikits.learn，它不是完全面向图像的，但我知道还有其他的。

精确地计算协方差矩阵的特征向量在计算上是非常昂贵的。你必须将图像的每个像素（或一个大的浅随机样本）与一个x，y点相关联。

基本上，你会做如下事情：

    import numpy as np
    # grid is your image data, here...
    grid = np.random.random((10,10))

    nrows, ncols = grid.shape
    i,j = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    coords = np.vstack((i.reshape(-1), j.reshape(-1), grid.reshape(-1))).T
    cov = np.cov(coords)
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)

取而代之的是，你可以利用它是一个有规律的采样图像，并计算它的矩（或“内部轴”）。对于大型图像，这将大大加快速度。

作为一个简单的例子，（我正在使用我的previous answers的一部分，以防您发现它很有用…）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
    data = generate_data()
    xbar, ybar, cov = intertial_axis(data)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.imshow(data)
    plot_bars(xbar, ybar, cov, ax)
    plt.show()

def generate_data():
    data = np.zeros((200, 200), dtype=np.float)
    cov = np.array([[200, 100], [100, 200]])
    ij = np.random.multivariate_normal((100,100), cov, int(1e5))
    for i,j in ij:
        data[int(i), int(j)] += 1
    return data 

def raw_moment(data, iord, jord):
    nrows, ncols = data.shape
    y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    data = data * x**iord * y**jord
    return data.sum()

def intertial_axis(data):
    """Calculate the x-mean, y-mean, and cov matrix of an image."""
    data_sum = data.sum()
    m10 = raw_moment(data, 1, 0)
    m01 = raw_moment(data, 0, 1)
    x_bar = m10 / data_sum
    y_bar = m01 / data_sum
    u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
    u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
    u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
    cov = np.array([[u20, u11], [u11, u02]])
    return x_bar, y_bar, cov

def plot_bars(x_bar, y_bar, cov, ax):
    """Plot bars with a length of 2 stddev along the principal axes."""
    def make_lines(eigvals, eigvecs, mean, i):
        """Make lines a length of 2 stddev."""
        std = np.sqrt(eigvals[i])
        vec = 2 * std * eigvecs[:,i] / np.hypot(*eigvecs[:,i])
        x, y = np.vstack((mean-vec, mean, mean+vec)).T
        return x, y
    mean = np.array([x_bar, y_bar])
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, 0), marker='o', color='white')
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, -1), marker='o', color='red')
    ax.axis('image')

if __name__ == '__main__':
    main()

Answer 3

你试过主成分分析吗？或许MDP package可以用最少的努力完成这项工作。