我的FB HackerCup代码输入太慢

Question

我在用python解决facebook hackercup上的^{}问题，我的代码对于示例输入很好，但是对于大型输入（10^9），需要几个小时才能完成。

那么，有没有可能用python不能在6分钟内计算出这个问题的解决方案呢？或者是我的方法太差了？

问题陈述：

发出笑脸后，约翰决定玩数组。你知道黑客喜欢玩数组吗？John有一个基于零的索引数组m，它包含n非负整数。然而，他只知道数组的第一个k值，他想找出其余的值。

John知道以下几点：对于每个索引i，其中k <= i < n，m[i]是最小的非负整数，它是m的前一个*k*值中包含的而不是。

例如，如果k = 3、n = 4和m的已知值是[2, 3, 0]，他可以计算出m[3] = 1。

约翰正忙于使世界变得更加开放和联系起来，因此，他没有时间去了解阵列的其余部分。你的任务是帮助他。

给定m的第一个k值，计算该数组的第n个值。（即m[n - 1]）。

由于n和k的值可能非常大，我们使用伪随机数生成器来计算m的第一个k值。给定正整数a、b、c和r，可以如下计算m的已知值：

m[0] = a
m[i] = (b * m[i - 1] + c) % r, 0 < i < k

输入

• 第一行包含一个整数T（T<；=20），测试数 案例。

• 接下来是T测试用例，每个测试用例由2行组成。

• 每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数， n，k（1 <= k <= 10^5，k < n <= 10^9）。

• 每个测试用例的第二行包含4个空格分隔的整数 a，b，c，r（0<；=a，b，c<；=10^9，1<；=r<；=10^9）。

我尝试了两种方法，但都未能在6分钟内返回结果，下面是我的两种方法：

首先：

import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
    n,k=map(int,line1.split())
    a,b,c,r =map(int,line2.split())
    m=[None]*n                     #initialize the list
    m[0]=a
    for i in xrange(1,k):          #set the first k values using the formula
        m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r
    #print m    
    for j in range(0,n-k):         #now set the value of m[k], m[k+1],.. upto m[n-1]

        temp=set(m[j:k+j])     # create a set from the K values relative to current index
        i=-1                   #start at 0, lowest +ve integer
        while True:           
            i+=1
            if i not in temp:  #if that +ve integer is not present in temp
                m[k+j]=i       
                break

    return m[-1]

for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
    ans=func(cases[case],cases[case+1])
    print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)  

第二：

import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
    n,k=map(int,line1.split())
    a,b,c,r =map(int,line2.split())
    m=[None]*n                       #initialize
    m[0]=a                  
    for i in xrange(1,k):            #same as above          
        m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r

    #instead of generating a set in each iteration , I used a 
    # dictionary this time.
    #Now, if the count of an item is 0 then it
    #means the item is not present in the previous K items
    #and can be added as the min value


    temp={}
    for x in m[0:k]:                   
        temp[x]=temp.get(x,0)+1       

    i=-1
    while True:
            i+=1
            if i not in temp:
                m[k]=i          #set the value of m[k]
                break
    for j in range(1,n-k):      #now set the values of m[k+1] to m[n-1]
        i=-1
        temp[m[j-1]] -= 1       #decrement it's value, as it is now out of K items
        temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1   # new item added to the current K-1 items

        while True:
            i+=1
            if i not in temp or temp[i]==0:  #if i not found in dict or it's val is 0
                m[k+j]=i                     
                break

    return m[-1]

for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
    ans=func(cases[case],cases[case+1])
    print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)  

第二种方法中的最后一个for循环也可以写成：

for j in range(1,n-k):
    i=-1
    temp[m[j-1]] -= 1
    if temp[m[j-1]]==0:
        temp.pop(m[j-1])      #same as above but pop the key this time
    temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1

    while True:
        i+=1
        if i not in temp:
            m[k+j]=i
            break

样本输入：

5
97 39
34 37 656 97
186 75
68 16 539 186
137 49
48 17 461 137
98 59
6 30 524 98
46 18
7 11 9 46

输出：

Case #1: 8
Case #2: 38
Case #3: 41
Case #4: 40
Case #5: 12

我已经试过了，但是还没有人回答。

Answer 1

最多经过k+1步后，数组中的最后一个k+1数字将是0...k（按某种顺序）。随后，序列是可预测的：m[i] = m[i-k-1]。因此，解决这个问题的方法是运行幼稚实现的k+1步骤。然后得到一个包含2k+1元素的数组（第一个k是从随机序列生成的，另一个k+1是从迭代生成的）。

现在，最后的k+1元素将无限重复。所以您可以立即返回m[n]的结果：它是m[k + (n-k-1) % (k+1)]。

下面是一些实现它的代码。

import collections

def initial_seq(k, a, b, c, r):
    v = a
    for _ in xrange(k):
        yield v
        v = (b * v + c) % r

def find_min(n, k, a, b, c, r):
    m = [0] * (2 * k + 1)
    for i, v in enumerate(initial_seq(k, a, b, c, r)):
        m[i] = v
    ks = range(k+1)
    s = collections.Counter(m[:k])
    for i in xrange(k, len(m)):
        m[i] = next(j for j in ks if not s[j])
        ks.remove(m[i])
        s[m[i-k]] -= 1
    return m[k + (n - k - 1) % (k + 1)]


print find_min(97, 39, 34, 37, 656, 97)
print find_min(186, 75, 68, 16, 539, 186)
print find_min(137, 49, 48, 17, 461, 137)
print find_min(1000000000, 100000, 48, 17, 461, 137)

这四个案例在我的机器上运行了4秒钟，最后一个案例可能是最大的n。

Answer 2

我通过添加map提高了性能。

import sys, os
import collections

def min(str1, str2):
    para1 = str1.split()
    para2 = str2.split()

    n = int(para1[0])
    k = int(para1[1])
    a = int(para2[0])
    b = int(para2[1])
    c = int(para2[2])
    r = int(para2[3])

    m = [0] * (2*k+1)
    m[0] = a

    s = collections.Counter()

    s[a] += 1
    rs = {}
    for i in range(k+1):
        rs[i] = 1

    for i in xrange(1,k):
        v = (b * m[i - 1] + c) % r
        m[i] = v
        s[v] += 1
        if v < k:
            if v in rs:
                rs[v] -= 1
                if rs[v] == 0:
                    del rs[v]

    for j in xrange(0,k+1):
        for t in rs:
            if not s[t]:
                m[k+j] = t
                if m[j] < k:
                    if m[j] in rs:
                        rs[m[j]] += 1
                    else:
                        rs[m[j]] = 0

                rs[t] -= 1
                if rs[t] == 0:
                    del rs[t]

                s[t] = 1
                break

        s[m[j]] -= 1

    return m[k + ((n-k-1)%(k+1))]

if __name__=='__main__':
    lines = []
    user_input = raw_input()
    num = int(user_input)

    for i in xrange(num):
        input1 = raw_input()
        input2 = raw_input()
        print "Case #%s: %s"%(i+1, min(input1, input2))

Answer 3

这是我的O（k）解决方案，它基于与上面相同的想法，但是运行得更快。

import os, sys

f = open(sys.argv[1], 'r')

T = int(f.readline())

def next(ary, start):
    j = start
    l = len(ary)
    ret = start - 1
    while j < l and ary[j]:
        ret = j
        j += 1
    return ret

for t in range(T):
    n, k = map(int, f.readline().strip().split(' '))
    a, b, c, r = map(int, f.readline().strip().split(' '))

    m = [0] * (4 * k)
    s = [0] * (k+1)
    m[0] = a
    if m[0] <= k:
        s[m[0]] = 1
    for i in xrange(1, k):
        m[i] = (b * m[i-1] + c) % r
        if m[i] < k+1:
            s[m[i]] += 1

    p = next(s, 0)
    m[k] = p + 1
    p = next(s, p+2)

    for i in xrange(k+1, n):
        if m[i-k-1] > p or s[m[i-k-1]] > 1:
            m[i] = p + 1
            if m[i-k-1] <= k:
                s[m[i-k-1]] -= 1
            s[m[i]] += 1
            p = next(s, p+2)
        else:
            m[i] = m[i-k-1]
        if p == k:
            break

    if p != k:
        print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[n-1])
    else:
        print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[i-k + (n-i+k+k) % (k+1)])

这里的关键点是，m[i]永远不会超过k，如果我们记住从0到p的前k个数字中的连续数，那么p永远不会减少。

如果m[i-k-1]大于p，那么显然我们应该将m[i]设为p+1，p至少会增加1。

如果数m[i-k-1]小于或等于p，则应考虑m[i-k:i]中是否存在相同的数，如果不存在，则m[i]应设置为m[i-k-1]，如果存在，则应将m[i]设置为p+1，就像“m[i-k-1]-大于p”一样。

当p等于k时，循环开始，循环大小为（k+1），所以我们可以跳出计算，现在打印出答案。