我可以在sklearn上进行对数回归吗？

Question

我不知道“对数回归”是不是正确的术语，我需要在我的数据上拟合一条曲线，像多项式曲线，但在最后是平的。

这是一张图片，蓝色曲线是我所拥有的（二阶多项式回归），而洋红曲线是我所需要的。

我已经搜索了很多，但找不到，只有线性回归，多项式回归，但没有对数回归的sklearn。我需要画出曲线，然后用回归进行预测。

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以下是我发布的绘图图像的数据：

x,y
670,75
707,46
565,47
342,77
433,73
472,46
569,52
611,60
616,63
493,67
572,11
745,12
483,75
637,75
218,251
444,72
305,75
746,64
444,98
342,117
272,85
128,275
500,75
654,65
241,150
217,150
426,131
155,153
841,66
737,70
722,70
754,60
664,60
688,60
796,55
799,62
229,150
232,95
116,480
340,49
501,65

Answer 1

您正在查看exponentially distributed数据。

您可以通过对数转换y变量，然后使用线性回归。这是因为y的大值比小值压缩得多。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import expon

x = np.linspace(1, 10, 10)
y = np.array([30, 20, 12, 8, 7, 4, 3, 2, 2, 1])
y_fit = expon.pdf(x, scale=2)*100

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(x, y)
ax.plot(x, y_fit)
ax.set_ylabel('y (blue)')
ax.grid(True)

ax2 = ax.twinx()
ax2.scatter(x, np.log(y), color='red')
ax2.set_ylabel('log(y) (red)')

plt.show()

Answer 2

如果我理解正确，您需要用y=a*exp（-b*（x-c））+d这样的函数来拟合数据

我不确定sklearn是否能做到。但是您可以使用scipy.optimize.curve_fit（）来使用您定义的任何函数来拟合数据

对于你的案例，我对你的数据进行了实验，结果如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

my_data = np.genfromtxt('yourdata.csv', delimiter=',')
my_data = my_data[my_data[:,0].argsort()]
xdata = my_data[:,0].transpose()
ydata = my_data[:,1].transpose()

# define a function for fitting
def func(x, a, b, c, d):
    return a * np.exp(-b * (x - c)) + d

init_vals = [50, 0, 90, 63]
# fit your data and getting fit parameters
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0=init_vals, bounds=([0, 0, 90, 0], [1000, 0.1, 200, 200]))
# predict new data based on your fit
y_pred = func(200, *popt)
print(y_pred)

plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='data')
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), '-', label='fit')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

我发现b的初始值对于拟合是至关重要的。我估计了一个很小的范围，然后拟合了数据。

如果对x和y之间的关系没有先验知识，可以使用sklearn提供的回归方法，如线性回归、核岭回归（KRR）、最近邻回归、高斯过程回归等来拟合非线性数据。Find the documentation here

Answer 3

要使用sklearn，可以先将案例y = Aexp(-BX)重新建模为ln(Y) = ln(A) - BX，然后使用LinearRegressor来训练和拟合数据。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

### Read Data
df = pd.read_csv('data.csv')

### Prepare X, Y & ln(Y)
X = df.sort_values(by=['x']).loc[:, 'x':'x']
Y = df.sort_values(by=['x']).loc[:, 'y':'y']
ln_Y = np.log(Y)

### Use the relation ln(Y) = ln(A) - BX to fit X to ln(Y)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
exp_reg = LinearRegression()
exp_reg.fit(X, ln_Y)
#### You can introduce weights as well to apply more bias to the smaller X values, 
#### I am transforming X arbitrarily to apply higher arbitrary weights to smaller X values
exp_reg_weighted = LinearRegression()
exp_reg_weighted.fit(X, ln_Y, sample_weight=np.array(1/((X - 100).values**2)).reshape(-1))

### Get predicted values of Y
Y_pred = np.exp(exp_reg.predict(X))
Y_pred_weighted = np.exp(exp_reg_weighted.predict(X))

### Plot
plt.scatter(X, Y)
plt.plot(X, Y_pred, label='Default')
plt.plot(X, Y_pred_weighted, label='Weighted')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()

plt.show()