如何让以下程序持续运行直到变为一个单-digit 数？

Question

我想写一个程序，可以计算一个整数的数字之和，并且还可以统计它的位数。这个程序会一直运行，直到这个数字变成一个一位数。

比如说，如果我输入453，那么它的数字之和是12，位数是3。接着它会计算12的数字之和，也就是12=1+2=3，这个过程会一直进行，直到结果变成一位数。我完成了第一部分，但我不知道怎么用While循环让它持续运行。任何帮助都非常感谢。

def main():

    Sum = 0
    m = 0
    n = input("Please enter an interger: ")
    numList = list(n)
    count = len(numList)
    for i in numList:
        m = int(i)
        Sum = m+Sum

    print(Sum)
    print(count)

main()

Answer 1

我想感谢这个StackOverflow的问题，它提供了一种简洁的方法来计算一个数字的各位数字之和，还有上面的回答也给了你一些解决方案的思路。

下面是我写的代码，里面包含了一些函数。理想情况下，你应该能够重复使用这些函数。在这里，函数digit_sum(input_number)会被反复调用，直到返回值的大小（也就是如果把sum_of_digits当作字符串来看，它的长度）变成1。你可以使用while循环不断检查，直到大小符合你的要求，然后停止。

def digit_sum(input_number):
    return sum(int(digit) for digit in str(input_number))
input_number = input("Please enter a number: ")
sum_of_digits = digit_sum(input_number)
while(len(str(sum_of_digits)) > 1):
    sum_of_digits = digit_sum(input_number)
    output = 'Sum of digits of ' + str(input_number) + ' is ' + str(sum_of_digits)
    print output
    input_number = sum_of_digits

Answer 2

你可以这样做，不需要反复解析字符串：

import math

x = 105 # or get from int(input(...))
count = 1 + int(math.log10(x))

while x >= 10:
    sum = 0
    for i in xrange(count):
        sum += x % 10
        x /= 10
    x = sum

最后，x会变成一个单个数字，count则是原始数字的个数。

Answer 3

可能最初的想法是写

while x > 9:
    x = sum(map(int, str(x)))

这句话的意思是“直到只剩一个数字为止，把x替换成它的各位数字之和”。

不过，从性能的角度来看，计算一个数字的各位数字其实是个复杂的操作，因为Python（以及一般计算机）是用二进制来存储数字的，而每提取一个数字理论上都需要进行一次取模10的运算。

所以，如果输入的不是字符串，实际上可以减少计算的次数。因为如果我们只关心最后的和（而不是中间的结果），那么各位数字相加的顺序其实并不重要。因此，可以直接计算结果，而不需要先把数字转换成字符串，然后在每次“循环”中进行处理。

while x > 9:
    x = x // 10 + x % 10

从数学的角度来看，这样做的计算量大致和直接把数字转换成字符串差不多。

而且，除了只处理一个数字外，我们还可以处理更大的块，依然使用数学方法，而不进行字符串转换，比如用

while x > 99999999:
    x = x // 100000000 + x % 100000000
while x > 9999:
    x = x // 10000 + x % 10000
while x > 99:
    x = x // 100 + x % 100
while x > 9:
    x = x // 10 + x % 10

第一个循环一次处理8个数字，第二个处理4个，第三个处理2个，最后一个处理1个。把中间的处理方式改成if而不是while也可能更合理，因为通常在处理完n个数字后，结果的位数会是n或更少，这样就可以把while循环只留给最开始和最后的阶段。

不过要注意，此时的计算速度已经非常快，以至于Python的额外开销成为了最重要的部分，因此也没法再获得太多的性能提升。

Answer 4

这是在使用递归函数。

def sumo(n):
    sumof = 0

    while n > 0: 
        r = n%10 #last digit
        n = n/10 # quotient
        sumof += r #add to sum

    if sumof/10 == 0: # if no of digits in sum is only 1, then return
        return sumof

    elif sumof/10 > 0: #else call the function on the sumof
        sumo(sumof)

Answer 5

这不是最有效的方法，但在这里没关系；对我来说，这是一个可以通过递归优雅地解决的问题 :)

def sum_digits(n):
    n = str(n)
    if int(n) < 10:
        return n
    else:
        count = 0
        for c in n:
            count += int(c)
    return sum_digits(count)

print sum_digits(123456789) # --> 9  # a string

稍微有点难读：

def sum_digits2(n):
    if n < 10:
        return n
    else:
        return sum_digits2(sum(int(c) for c in str(n))) # this one returns an int