Python基础数学

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数据工程师

提问于 2025-04-18 03:42

在你们开始给这个问题点踩之前，我想先解释一下，我还很年轻，正在努力学习Python。学校里根本没有资源让我学习这种数学。

我正在做一个练习，内容是这样的：

写一个叫做myPi的函数，它会返回一个对PI的近似值（3.14159...）。使用莱布尼茨的近似方法。具体内容可以在这里找到：http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80

他们展示了如何计算，像这样：http://upload.wikimedia.org/math/9/e/8/9e804b8a1a11e442be93fed1d52205a9.png

我完全不知道怎么在Python里计算这个。我是说，我连怎么正常计算都不知道，因为这东西是无限的，我该怎么计算呢？

还有一个问题。我真的需要这么高级的数学才能以后写程序吗？我很多朋友在12、13岁的时候就学会编程了，他们没有遇到什么问题。那么高级数学真的那么重要吗？我怀疑我的朋友们在学习的时候甚至都不知道怎么计算圆的面积。

编程学习无限级数数学计算方法数学教育近似算法圆的面积莱布尼茨公式

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要解决这个问题，我们可以考虑以下几点：

这个和的分数部分是：

-1/3+1/5-1/7+1/9 ...

这里有什么规律呢？首先，符号显然是每个数字交替变化的。接下来，分母从 3 开始，每次迭代加 2。这和初始值 1 结合起来，就形成了维基百科页面上表示的数学和。

Sum(-1^n/(2n+1))

那么，如何用代码来表示呢？

在99%的编程语言中，如果你想表示一个和，也就是基于某个输入数字（n）的公式，然后再加上(n+1)计算的值，你应该考虑使用 for loop。在Python中，我们可以这样表示这个和：

def approximate_pi(iterations):
    sum = 0
    for n in range(iterations):
        sum += (-1)**n/(2*n+1)
    return sum*4

这样的话，给定一个有限的迭代次数，就可以计算出π的一个近似值。迭代次数越大，结果就会越准确，但运行时间也会增加。

不过，Python有一些快捷方式，让这变得更简单。第一个是内置函数 sum，它可以返回一个列表中所有数字相加的结果。接下来是 list comprehension，它可以根据一些输入参数生成一个列表。这让我们原来的函数简化成了以下形式：

approximate_pi(iterations):
    return 4*sum([(-1)**n/(2*n+1) for n in range(iterations)])

这基本上做了同样的操作，只是用一种对Python来说更高效的方式（因为在Python中，for循环的开销比较大），而且看起来更接近原始的数学表示。

回答于 2025-04-18 由 Python大师

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鉴于@jonrsharpe已经对具体问题给出了很好的回答，我想补充一些关于学习Python或任何编程语言的一般信息，以及需要多少数学知识。

很多教程通过重现已经有解决方案的问题来教编程，这种方法常被称为“重新发明轮子”。这种策略可以教会你如何解决特定问题，以及如何处理类似的问题。

不过，为了让学习过程更有效，你应该专注于那些你能理解或能想象出解决办法的问题。否则，你会在需要学习的两个方面迷失：工具（编程语言）和策略（在这种情况下，就是使用数学）。

我的建议是，想想你想做的事情。可以从简单的任务开始，比如读取文本文件、解析和转换文本，或者做一些小游戏，比如井字棋、猜单词、记忆游戏等。然后把问题拆分成更小的部分，逐个解决。例如，你可能不知道怎么画一个井字棋的棋盘，那么首先你可以学习如何画一条线和一个圆。接着，你可能不知道怎么让电脑聪明起来和你对战，那就先做成你和另一个人对战的游戏，依此类推。

如果你刚开始学习编程，可以看看Code Club的练习。这些练习虽然比较基础，但仍然具有挑战性。

一旦你对Python语言感到熟悉，可以开始看看其他人写的代码。由于Python模块通常是开源的，你可以在PyPi上搜索任何你感兴趣的话题，学习别人是如何解决问题的。

如果在某个时候你感到迷茫，也可以加入#Python频道，这是在Freenode IRC网络上的一个社区，耐心一点，你会找到愿意帮助你并给你一些指导的人。

回答于 2025-04-18 由 Python大师

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针对你的第一个问题，“如何计算一个无限级数”，答案是要对它进行近似，通常有两种方法：

设定一个具体的步骤数（“我希望它花费这么长时间”）；或者
直到每一步的变化量低于一个指定的容忍度（“我希望它这么准确”）。

为了说明这两种方法（这里有一些相对高级的Python代码 - leibniz_series是一个生成器，用来减少两个实现之间的重复代码，它只要你继续请求，就会不断输出级数中的项）：

def leibniz_series():
    """Generator producing the Leibniz series (1, -1/3, 1/5, -1/7, ...)."""
    numerator = denominator = 1.0
    while True:
        yield (numerator / denominator)
        numerator *= -1
        denominator += 2

def pi_steps(steps=100):
    """Calculates pi from the Leibniz series with a defined number of steps."""
    values = leibniz_series()
    output = 0
    for _ in range(steps):
        value = 4 * next(values)
        output += value
    return output

def pi_tolerance(tolerance=0.0001):
    """Calculates pi from the Leibniz series with a defined output tolerance."""
    values = leibniz_series()
    output = 0
    value = 4 * next(values)
    while abs(value) > tolerance:
        output += value
        value = 4 * next(values)
    return output

至于第二个问题，“编程需要知道（高级）数学吗”，答案其实是“这要看你在做什么”。你想写一个有物理引擎的游戏吗？如果没有运动方程，那会非常困难！但也有其他事情，你只需要简单的加减法，比如处理列表的索引等。

这个具体的练习更多的是使用软件来完成一个重复的任务，而不是实际计算π（反正math.pi已经可以直接用！）如果你在这个阶段对数学不完全理解也没关系；重要的是能够理解任务（对一些莱布尼茨级数求和，然后把结果乘以4），以及如何把这个任务分解成可以用代码表示的步骤。

回答于 2025-04-18 由 Python大师

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