Python程序生成球面坐标不工作

Question

我正在尝试在Python中生成一些点，这些点位于一个以(0,0)为中心的球体表面上。

# r - the radius of the sphere
def createSphere(r):
    lst = []
    for z in range(-r, r+1):

        r_ = r - abs(z)
        if r_ == 0:
            lst.append((0,0,r*np.sign(z)))
        else:
            for d in range(r_):
                lst.append((r_ * cos(d * (360/float(r_))), r_ * sin(d * 360/float(r_))), z)            )
    return lst

这个代码会返回一个列表，格式是[(x1,y1,z1),...]。

结果大概是这样的：

但是这个球的表面看起来不光滑，反而像是一个有尖角的立方体。

有没有人知道这是怎么回事？

谢谢！

Answer 1

使用标准的球坐标到笛卡尔坐标的转换：

import math
pi = math.pi
sin = math.sin
cos = math.cos

def createSphere(r, N=10):
    lst = []
    thetas = [(2*pi*i)/N for i in range(N)]
    phis = [(pi*i)/N for i in range(N)]
    for theta in thetas:
        for phi in phis:
            x = r * sin(phi) * cos(theta)
            y = r * sin(phi) * sin(theta)
            z = r * cos(phi)
            lst.append((x, y, z))
    return lst

---

根据下面的评论：如果你想根据高度（或者说phi）来改变点的数量，可以让thetas依赖于phi：

def createSphere(r, N=10):
    lst = []
    for phi in [(pi*i)/(N-1) for i in range(N)]:
        M = int(sin(phi)*(N-1))+1
        for theta in [(2*pi*i)/M for i in range(M)]:
            x = r * sin(phi) * cos(theta)
            y = r * sin(phi) * sin(theta)
            z = r * cos(phi)
            lst.append((x, y, z))
    return lst

上面提到的关键行是

M = int(sin(phi)*(N-1))+1

当phi为0或pi时，M的值为1；而当phi等于pi/2（在“赤道”上）时，M的值为N。需要注意的是，这只是定义M的一种可能方式。你可以不使用sin，而是定义一个分段线性函数，保持相同的边界值，比如……