Python是如何表示如此大的整数的？

Question

在C、C++和Java这几种编程语言中，整数有一个固定的范围。比如说，32位的系统中，整数的最大值是2的32次方减去1。如果你试着在这些语言里计算像pow(2, 100)这样的大数字，就会出现溢出的问题，导致计算结果不正确。不过，在Python中，我发现可以计算非常大的整数，比如pow(2, 100)，这在其他语言中是做不到的。那么，Python是怎么做到计算这么大的数字的呢？

Answer 1

Python是怎么计算这些大数字的呢？

如果你只有0到9这10个数字，怎么能计算出这么大的数字呢？其实，你是用多个数字来表示的！

大数运算的原理和这个一样，只不过这里的“数字”不是0到9，而是从0到4294967296或者从0到18446744073709551616。

Answer 2

简单来说，Python中的大数字是用一个个“数字”来存储的。这里的“数字”是加了引号的，因为每个“数字”其实可以是一个相当大的数。

如果你想了解具体的实现细节，可以查看这两个链接：longintrepr.h 和 longobject.c：

这里有两种不同的参数设置：一种是30位的数字，存储在一个无符号的32位整数中；另一种是15位的数字，每个数字存储在一个无符号短整型中。PYLONG_BITS_IN_DIGIT的值是在配置时定义的，或者在pyport.h中定义，用来决定使用哪种数字大小。

/* Long integer representation.
    The absolute value of a number is equal to
    SUM(for i=0 through abs(ob_size)-1) ob_digit[i] * 2**(SHIFT*i)
    Negative numbers are represented with ob_size < 0; 
      zero is represented by ob_size == 0.

    In a normalized number, ob_digit[abs(ob_size)-1] (the most significant
      digit) is never zero.  Also, in all cases, for all valid i,
        0 <= ob_digit[i] <= MASK.

    The allocation function takes care of allocating extra memory
    so that ob_digit[0] ... ob_digit[abs(ob_size)-1] are actually available.

*/

struct _longobject {
   PyObject_VAR_HEAD
   digit ob_digit[1];
};