使用Scipy.signal进行连续小波变换（Python）：cwt()函数中的“widths”参数是什么？

Question

我想用一个离散的时间信号（采样间隔为0.001秒）来绘制一个时频信号。我使用Python和Scipy.signal这个库。我用的函数是cwt(data, wavelet, widths)，这个函数会返回一个矩阵，用于进行连续小波变换，使用的是复杂的Morlet小波（或者叫Gabor小波）。不过，这方面的文档资料不多。我找到的最好资料有： - 这个是关于Matlab的（我试图找到相同的尺度-时间结果），但我自然无法使用相同的函数， - 还有这个，它解释了什么是连续小波变换，但没有详细说明小波的参数。

第一步：获取一个尺度-平移信号。如果有疑问，我直接把“widths”数组和可能的不同尺度数组关联起来。因为我不明白参数width如果不是尺度的话是什么。也许你会告诉我“这是你当前小波的宽度”！但即使现在，我也不确定如何将宽度和尺度联系起来……在Scipy的Morlet文档中，似乎可以这样理解：“s：缩放因子，窗口范围从-s*2*pi到+s*2*pi”，所以我想宽度=4*pi*scale（宽度=窗口的宽度）。但是当我绘制小波时，尺度越大，小波的视觉宽度反而越小……

我的第二个问题是找到并绘制频率的对应关系。在文献中，我找到这个公式：Fa = Fc / (s*delta)，其中Fa是最终频率，Fc是小波的中心频率（以Hz为单位），s是尺度，delta是采样周期。所以，尺度的部分我明白了（如果我能找到宽度的联系），而delta（=0.001秒）也没问题，但小波的中心频率就复杂了。在Scipy文档中，我发现：“这个小波[Morlet小波]的基本频率以Hz为单位由f = 2*s*w*r / M给出，其中r是采样率[s是缩放因子，窗口范围从-s*2*pi到+s*2*pi，默认值为1；w是宽度；M是小波的长度]。”我觉得这就是中心频率，是吗？

谢谢

这是我为cwt()准备的代码：

def MyCWT(data, wavelet, scales):

output = zeros([len(scales), len(data)], dtype=complex)

for ind, scale in enumerate(scales):

    window = scale*4*pi*10#Number of points to define correctly the wavelet
    waveletLength = min(window, len(data))#Number of points of the wavelet
    wavelet_data = wavelet(waveletLength, s=scale)#Need to precise w parameter???

    #To see the wavelets:
    plot(wavelet_data)
    xlabel('time (10^-3 sec)')
    ylabel('amplitude')
    title('Morlet Wavelet for scale='+str(scale)+'\nwidth='+str(window))
    show()

    #Concolution to calculate the current line for the current scale:
    z = convolve(data, wavelet_data, mode='same')

    i = 0
    for complexVal in z:
        output[ind][i] = complex(complexVal.real, complexVal.imag)         
        i+=1

return output

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使用Scipy.signal进行连续小波变换（Python）：cwt()函数中的“widths”参数是什么？

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