如何高精度检查一个数是否为整数？

Question

这里有个类似的问题：检查一个变量是否是整数，但我没有找到答案。

我最近在处理大数字，所以我的朋友建议我安装Python。我今天打开了它，想用它来计算大数字并保持高精度，但是……我该如何使用这种精度呢？我意思是，如果我做类似 pow(31,123) 的操作，它运行得很好，但如果我想检查一个数字是否是整数，我得到的结果是：

>>> (4.00000000000001).is_integer()
False
>>> (4.000000000000001).is_integer()
False
>>> (4.0000000000000001).is_integer()
True
>>> (4.00000000000000001).is_integer()
True

我想写一个简单的循环来找到一些丢番图方程的解，在这个方程中，我需要从一个非常大的数字中取平方根，并检查它是否是整数，但现在我遇到了困难。有人能帮我或者给我一些建议，如何获得更好的精度吗？

举个例子：

例如：$ 2x^2 = 1 + y^{31} $，其中x和y是整数。我的想法是做一个循环，从1开始递增y，先加1，再除以2，取平方根，然后这个结果必须是整数，才能满足方程。这就是我需要它的原因。

Answer 1

你能不能不使用内置的'type'函数？我运行了以下代码：

print type(4.0000000000000000000000000000000000000000000000001)
print type(4)

然后得到了这个结果：

<type 'float'>
<type 'int'>

接下来，你可以用find()方法检查结果中是否有'int'和'float'这两个词。

Answer 2

4.0000000000000001 这个数字在浮点数中无法准确表示：

>>> format(4.0000000000000001, '.53f')
'4.00000000000000000000000000000000000000000000000000000'

所以这个数字实际上是一个整数。在大多数系统中，你不能指望超过15位小数：

>>> sys.float_info.dig
15

可以查看 sys.float_info 这个结构，其中的 dig 属性表示：

浮点数中可以准确表示的小数位数的最大数量

如果你需要更高的精度，可以使用 decimal 模块。

Answer 3

你可以使用下面的代码来检查一个数字是否是某个整数的平方：

def is_square(x):
    s = int(sqrt(x) + 0.5)
    return s * s == x

对于丢番图方程（diophantine equation），也可以用类似的方法。只需将为某个给定的x找到的y转换为整数（y = int(y + 0.5)），然后检查对于找到的x和y，丢番图方程是否成立。