如何处理Python中的不确定型

Question

在我的Python脚本中，有一个地方需要进行这样的计算：1*(-inf + 6.28318530718j). 我知道这个计算会返回 -inf + nan*j，因为 1 的虚部显然是 0。但是我希望这个乘法的结果能返回 -inf + 6.28318530718j，这才是我期待的结果。我还希望这个解决方案能适用于任何类似的乘法情况。有没有什么好主意？

补充：

在Python中，像 x*y 这样的复数乘法，其中 x = (a+ib) 和 y = (c+id)，我认为是通过 (x.real*y.real-x.imag*y.imag)+1j*(x.real*y.imag+x.imag*y.real) 来处理的，因为这就是数学上乘法的结果。如果说 x=1.0 和 y=-inf+1.0j，那么结果会包含 nan，因为 inf*0 是不确定的。我想要一种方法，让Python在进行乘法时，能够返回 -inf+1.0j 这样的结果。似乎不需要我自己定义一个乘法运算符（比如通过一个函数 cmultiply(x,y)）来得到我想要的结果。

Answer 1

简单来说，C99标准（附录G）在处理复数运算时只承认一个复数无穷大（可以想象成：黎曼球面）。(inf, nan) 是它的一种表示方式，而 (-inf, 6j) 则是另一种等价的表示方式。

Answer 2

如果我使用 np.log(0)，我会收到一个警告，内容大致是：

>>> 1*(np.log(0) + 6.28318530718j)
__main__:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
__main__:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in cdouble_scalars
(-inf+nan*j)

我不建议你尝试去“处理” inf 和 nan。你可以通过 numpy.seterr 来改变 numpy 的行为：

>>> np.seterr(divide='raise')
{'over': 'warn', 'divide': 'raise', 'invalid': 'warn', 'under': 'ignore'}
>>> 1*(np.log(0) + 6.28318530718j)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
FloatingPointError: divide by zero encountered in log

这样你就可以捕捉到 FloatingPointError 这个错误，并以某种有用的方式来处理它。

需要注意的是，原答案中的 nan 实际上是 inf 的一个副作用。如果你这样做：

>>> 1*(2 + 6.28318530718j)
(2+6.28318530718j)

如果乘法的一部分没有复杂的成分，它不会在另一边产生 nan。