通过检查图中的团来验证独立集

Question

我有一个关于算法课的作业问题，内容是关于如何把一个s-clique（s-团）转换成一个s-independent set（s-独立集）。下面是代码，最下面的函数independent_set_decision(H,s)是我需要完成的部分。我现在有点卡住了。

def k_subsets(lst, k):
    if len(lst) < k:
        return []
    if len(lst) == k:
        return [lst]
    if k == 1:
        return [[i] for i in lst]
    return k_subsets(lst[1:],k) + map(lambda x: x + [lst[0]], k_subsets(lst[1:], k-1))

# Checks if the given list of nodes forms a clique in the given graph.
def is_clique(G, nodes):
    for pair in k_subsets(nodes, 2):
        if pair[1] not in G[pair[0]]:
            return False
    return True

# Determines if there is clique of size k or greater in the given graph.
def k_clique_decision(G, k):
    nodes = G.keys()
    for i in range(k, len(nodes) + 1):
        for subset in k_subsets(nodes, i):
            if is_clique(G, subset):
                return True
    return False

def make_link(G, node1, node2):
    if node1 not in G:
        G[node1] = {}
    (G[node1])[node2] = 1
    if node2 not in G:
        G[node2] = {}
    (G[node2])[node1] = 1
    return G

def break_link(G, node1, node2):
    if node1 not in G:
        print "error: breaking link in a non-existent node"
        return
    if node2 not in G:
        print "error: breaking link in a non-existent node"
        return
    if node2 not in G[node1]:
        print "error: breaking non-existent link"
        return
    if node1 not in G[node2]:
        print "error: breaking non-existent link"
        return
    del G[node1][node2]
    del G[node2][node1]
    return G

# This function should use the k_clique_decision function
# to solve the independent set decision problem
def independent_set_decision(H, s):
   #insert code here
    return True

Answer 1

我们来看看“独立集”和“团”的定义：

• 独立集：一组节点，里面没有两个节点是相邻的

• 团：一组节点，里面的每一对节点都是相邻的

根据这些定义，如果在图的补图中，这组节点是一个团，那么这组节点就是独立的。那么，你可以利用图的补图和 k_clique_decision 函数来解决你的问题吗？