图像卷积函数的向量化实现

Question

我知道 numpy 里有一个叫做 convolve 的函数。

但是我需要自己写一个，我可以简单地写成这样（类似于这个）：

for i in range(-1, 2):
    for j in range(-1, 2):
         pixel[position1] += pixel[position2]*kernel[position3]

不过我需要写一个向量化的实现，有什么建议吗？

谢谢。

备注：我已经在用 numpy 和 scipy，但我想自己写一个函数来练习。

Answer 1

自己写卷积运算可以让计算速度更快，特别是当你使用的小卷积核里面有很多1和0的时候。举个例子，一个卷积运算可以写成

kernel = array([[0, 1, 0],
                [1,-4, 1],
                [0, 1, 0]])

可以表示为

laplace = -4*u[1:-1,1:-1] + u[2:,1:-1] + u[:-2,1:-1] + u[1:-1,2:] + u[1:-1,:-2]

这样做的好处是只需要进行一次乘法和四次加法，而如果按照常规的卷积计算，就需要进行九次乘法和加法。还有，虽然scipy库有2d卷积的功能，但单独使用numpy是没有的。

这只是基本的方法，还有一些加速的技巧（比如使用临时数组或者就地计算），另外你还需要考虑边界的处理；不过通常情况下，上面的做法就是最合适的。