如何在Python中根据包含笛卡尔坐标的数据集生成高斯分布噪声

Question

我在找一个脚本（最好是Python）来生成高斯分布的噪声。我有一个包含三维空间中数据集的x、y和z坐标的三维数组。现在，我想从这个数据集中生成高斯噪声。我知道可以用“random.gauss(mu, sigma)函数”来生成点，但我不知道怎么针对三维数据来做？我需要分别对每个方向生成吗？如果是这样，最后我该怎么把它们关联起来呢？非常感谢任何帮助或提示！！

谢谢你

Answer 1

你的问题有点模糊。不过我们假设你有一个 Nx3 的数组，里面存的是在三维空间中（x, y, z）的位置数据，而你想在这些位置上加一些误差。

你可以使用 numpy，特别是 numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 这个函数。你需要生成一个 size=(n,3) 的“误差”数组，然后把它加到你的位置数组上。

如果你想要各个方向的误差都一样，那么你需要满足 ⟨|δr|²⟩ = ⟨σ²⟩ = ⟨σ_x² + σ_y² + σ_z²⟩ = 3⟨σ_1²⟩，这意味着一维的方差是三维方差的三分之一，这样一来，比例参数就变成了三维标准差的 1/√3。

所以你需要：

noise_plus_signal = signal_in + \
      numpy.random.normal(scale=sigma/numpy.sqrt(3.0), size=(n,3))

或者，我可能完全误解了你的问题。

更新内容：

• 如果数据是用球坐标表示的，可能最简单的方法是先转换成笛卡尔坐标，然后再用上面的方法。

• 如果你想给每个点设置不同的标准差，你可以把整个随机数数组（如果按照上面的方式生成，它的大小和你的点数组是一样的）乘以另一个数组，遵循 numpy 的规则。具体来说，如果你的数组形状是 (n,3)，你可以用 numpy.random.normal(scale=1,size=(n,3))*sigma_array，其中 sigma_array 的大小是 (n)，这样每个点就有自己的方差，而 (x,y,z) 坐标在同一个点上会有相同的方差。