通过Matplotlib绘制正态密度的判别函数

Question

我想为一些随机数据绘制一般的判别函数，特别是针对正态分布的。我对如何使用matplotlib来实现这一点完全没有头绪，希望有人能帮我一点忙。

这个公式是：

我已经写好了代码，并把它放在了一个IPython笔记本里，希望这能对大家有帮助！

查看iPython笔记本

这个笔记本也在Github上，如果你想下载的话（我也可以做一个.py脚本，如果这样更方便的话）。
Github上的iPython笔记本文件链接

谢谢！

Answer 1

这里是代码：

import pylab as pl
import numpy as np

D = 2

M1 = np.array([0.0, 0.0])
M2 = np.array([1.0, 1.0])

C1 = np.array([[2.0, 0.4], [0.4, 1.0]])
C2 = np.array([[1.0, 0.6], [0.6, 2.0]])

X, Y = np.mgrid[-2:2:100j, -2:2:100j]
points = np.c_[X.ravel(), Y.ravel()]

invC = np.linalg.inv(C1)
v = points - M1
g1 = -0.5*np.sum(np.dot(v, invC) * v, axis=1) - D*0.5*np.log(2*np.pi) - 0.5*np.log(np.linalg.det(C1))
g1.shape = 100, 100

invC = np.linalg.inv(C2)
v = points - M2
g2 = -0.5*np.sum(np.dot(v, invC) * v, axis=1) - D*0.5*np.log(2*np.pi) - 0.5*np.log(np.linalg.det(C2))
g2.shape = 100, 100

fig, axes = pl.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))
ax1, ax2, ax3 = axes.ravel()
for ax in axes.ravel():
    ax.set_aspect("equal")

ax1.pcolormesh(X, Y, g1)
ax2.pcolormesh(X, Y, g2)
ax3.pcolormesh(X, Y, g1 > g2)

输出结果：

接下来用随机数字进行模拟：

N = 3000000
r1 = np.random.multivariate_normal(M1, C1, N)
r2 = np.random.multivariate_normal(M2, C2, N)

h1, rx, ry = np.histogram2d(r1[:, 0], r1[:, 1], bins=50, range=[[-2, 2], [-2, 2]])
h2, _, _ = np.histogram2d(r2[:, 0], r2[:, 1], bins=50, range=[[-2, 2], [-2, 2]])

rx, ry = np.broadcast_arrays(rx[:, None], ry[None, :])

fig, axes = pl.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))
ax1, ax2, ax3 = axes.ravel()
for ax in axes.ravel():
    ax.set_aspect("equal")

ax1.pcolormesh(rx, ry, h1)
ax2.pcolormesh(rx, ry, h2)
ax3.pcolormesh(rx, ry, h1 > h2)

输出结果：