线性回归的标准差/误差

Question

我有：

t = [0.0, 3.0, 5.0, 7.2, 10.0, 13.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 35.0]
U = [12.5, 10.0, 7.6, 6.0, 4.4, 3.1, 2.5, 1.5, 1.0, 0.5, 0.3]
U_0 = 12.5
y = []
for number in U:
    y.append(math.log(number/U_0, math.e))
(m, b) = np.polyfit(t, y, 1)
yp = np.polyval([m, b], t)
plt.plot(t, yp)
plt.show()

通过这样做，我得到了线性回归的结果，其中 m=-0.1071 和 b=0.0347。

我该如何计算 m 值的偏差或误差呢？

我想要的格式是 m = -0.1071*(1+ 正负误差)

这里的 m 是 k，而 b 是 n，在公式 y=kx+n 中。

Answer 1

你可以使用 scipy.stats.linregress 这个工具：

m, b, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(t, yp)

线性回归的质量是通过 r_value 这个相关系数来衡量的，当 r_value = 1.0 时，说明有完美的相关性。

需要注意的是，std_err 是估算出的斜率的标准误差，而不是来自线性回归的误差。

Answer 2

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import math

U = [12.5, 10.0, 7.6, 6.0, 4.4, 3.1, 2.5, 1.5, 1.0, 0.5, 0.3]
U_0 = 12.5
y = []

for number in U:
    y.append(math.log(number/U_0, math.e))

y = np.array(y)

t = np.array([0.0, 3.0, 5.0, 7.2, 10.0, 13.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 35.0])
t = sm.add_constant(t, prepend=False)

model = sm.OLS(y,t)
result = model.fit()
result.summary()