估计0到k之间两个随机整数互质的概率

Question

通过生成和检查 p 对随机数。

我对怎么做这件事有点困惑。我知道我可以写一个算法来判断两个整数是否互质。但我也不太明白“生成和检查 p 对随机数”具体是什么意思。

Answer 1

在编程中，有时候我们会遇到一些问题，可能是因为代码写得不够清晰，或者是我们对某些概念理解得不够透彻。比如，有人可能在使用某个库的时候，发现它的功能和自己想要的有些不一样，这时候就需要仔细看看文档，或者在网上问问其他人。

另外，调试代码也是一个很重要的环节。调试就是找出代码中哪里出错了，通常我们会通过打印一些信息来帮助我们理解程序的运行情况。这样可以一步步找到问题所在。

总之，编程就像解谜一样，有时候需要耐心和细心，才能找到解决问题的方法。

from random import randint


def gcd(a, b):
    return gcd(b, a % b) if b else a # Euclid's algorithm

def is_coprime(a, b):
  return gcd(a, b) == 1

def get_coprime_prob(k, runs=1000):
  count = sum(1 for _ in range(runs) if is_coprime(randint(0, k), randint(0, k)))
  return count / float(runs)

Answer 2

在编程中，有时候我们会遇到一些问题，比如代码运行不正常或者出现错误。这种情况下，我们需要找到问题的根源。通常，我们可以通过查看错误信息来帮助我们理解发生了什么。错误信息就像是程序给我们的提示，告诉我们哪里出错了。

另外，调试也是一个重要的步骤。调试就是逐步检查代码，看看每一步的结果是否符合预期。通过这种方式，我们可以找到代码中的错误并进行修正。

如果你在编写代码时遇到困难，不要气馁。可以尝试查找相关的资料，或者向其他人请教。编程是一个不断学习和实践的过程，遇到问题是很正常的。

import random as rs
p = ? # Put in your value here
k = ? # put in range value here

lst = []
for i in range(p):
  lst.append([rs.randint(0, k), rs.randint(0, k)])

# Now loop over lst and find how many pairs are relatively prime (count)
prob = count/p

Answer 3

如果你不想逐个检查从0到k之间所有数字的相对质数关系（这是一项庞大的任务，而且随着k的增大，工作量会成平方倍增长），你可以通过随机选择一大堆数字对（比如p对）来进行估算，看看这些数字对是否是相对质数。

这个想法是，随着你选择的样本数量增加，相对质数的比例会逐渐接近你想要的概率值。举个例子，如果你随机选了10,000对数字，发现其中有7,500对是相对质数，那么你可以估算相对质数的概率大约是0.75。

在Python中，random.randint(0, k)这个函数可以随机选择一个介于0和k之间的整数。