如何在Python中定义相互依赖的函数？

Question

我需要根据以下公式绘制一个粒子在时间 t 时的位置：s(t) = -0.5*g(s)*t^2+v0*t，其中g(s) = G*M/(R+s(t))^2（G、M和R是常量，s是一个值，不是函数s(t)）。这个粒子是垂直向上发射的，我想每秒打印一次它的当前位置，直到它落地。但是我不知道怎么定义一个函数而不先用到另一个函数。以下是我目前的代码：

G =  6.6742*10^(-11)
M = 5.9736*10^24
R = 6371000
s0 = 0
v0 = 300
t = 0
dt = 0.005

def g(s):
    def s(t):
        s(t) = -0.5*g(s)*t^2+v0*t
    g(s) = G*M/(R+s(t))^2


def v(t):
    v(t) = v(t-dt)-g(s(t-dt))*dt


while s(t) >= 0:
    s(t) = s(t-dt)+v(t)*dt
    t = t+dt

if t == int(t):
    print s(t)

当我运行这个函数时，它提示说无法分配函数调用。

Answer 1

在Python中，函数可以相互调用，但这并不是函数返回值的方式。要让一个函数返回特定的值，你需要使用 return 这个关键词，比如：

def v(t):
   return v(t - dt) - g(s(t - dt)) * dt

另外，我不太明白你想用这个做什么，但你可能需要换种方式表达自己：

while s(t) >= 0:
    s(t) = s(t-dt)+v(t)*dt
    t = t+dt

Answer 2

这个错误的意思是你不能写 s(t) = x，因为 s(t) 是一个函数，而函数的赋值是用 def ... 来定义的。你应该返回一个值，所以你需要把它改成这样：

def g(s):
    def s(t):
        return -0.5*g(s)*t^2+v0*t
    return G*M/(R+s(t))^2

不过，这里还有其他问题。从计算的角度来看，这个计算是永远不会结束的。Python 不是一个代数系统，不能求解某些值。如果你在 g(s) 中调用 s(t)，而在 s(t) 中又调用 g(s)，那么它们会一直互相调用，直到递归栈满了，然后就会报错，除非你定义一个终止条件。

另外，由于你在 g(s) 中定义了 s(t)，所以你不能在外部调用它，就像你在代码后面的几处所做的那样。

你似乎对 Python 的一些语法和语义有些困惑。如果你能告诉我们你具体想做什么，并提供相关的数学公式，可能会更容易给出一个对你有帮助的答案。

编辑：

要确定一个粒子在时间 t 时的位置，你需要以下代码（把你的代码格式化成 Python 语法，使用 ** 代替 ^，并使用 return 语句）：

G = 6.6742*10**(-11)
M = 5.9736*10**24
R = 6371000
s0 = 0
v0 = 300
t = 0
dt = 0.005

sc = s0 # Current position of the particle, initially at s0

def g(s):
    return -G*M/(R+s)**2

def s(t):
    return 0.5*g(sc)*t**2 + v0*t + s0

count = 0
while s(t) >= 0:
    if count % 200 == 0:
        print(sc)
    sc = s(t)
    count += 1
    t = dt*count