如何在Python中递归地编写这个求和？

Question

我想用递归的方式在Python中写一个函数，具体问题可以参考这个链接：我的问题（第一个答案）。我现在有的代码是：

def f(n, p, k, t):
    sum(for p in xrange(1, 7):
        sum(for i in xrange(1,7):
                if n == 3: return 1
                if k == 1: return 0
                return (1/36) * f(n-1,p,k-1,t-max(p,i))
            )
        )

print sum([f(5,j,3,15) for j in xrange(1, 7)])

任何帮助都非常感谢！谢谢！:D

编辑：链接中的问题是：

“假设我有5个（n），6面（d）的普通骰子。我该如何计算出有多少种可能的掷骰子结果，使得掷出的前3个（k）数字的总和等于15（t）？我该如何使用递归来实现，比如说：

f(n,d,k,t)=∑i=1jf(某些东西,与,n,d,k,t...)，其中基本情况是其他的东西。我该如何解决这个问题？请帮帮我。谢谢。”

我得到的答案是：

根据我的评论，如果我们添加一个参数p，表示当前前k个中不在顶部的骰子（并且去掉d，因为所有骰子都是6面），那么我认为我们可以得到以下公式：

f(n,p,k,t)=∑p′=16∑i=16136⋅f(n−1,p′,k−1,t−(max(p′,i)))

这里的变量i表示下一个掷出的骰子的结果。

我不知道这个是否正确。我只是对这个问题很感兴趣，想试试看。这是我想到的。

最终得到的和为15的概率是：

∑p=16f(5,p,3,15)，基本情况在n=3,k=1。

想出这样的递归的一般思路是这样的：你想知道达到状态A的概率。然后你查看所有可以直接到达A的情况，并将这些状态到达A的概率相乘。最后，把所有这些概率加起来。

我没有复制过来是因为sigma符号和LaTeX的部分在stackoverflow上显示不出来。

Answer 1

你只是把一些部分搞混了。

for循环和生成器表达式

for循环：

for p in range(1, 7):
    statement()

生成器表达式：

expression() for p in range(1, 7)

注意，这里没有冒号，而且值是在for之前。

if语句和条件表达式

if语句：

if predicate():
    true_stmt()
else:
    false_stmt()

if表达式：

true_expr() if predicate() else false_expr()

把它们结合起来

def f(n, p, k, t):
    return sum(sum(1 if n == 3 else
                   (0 if k == 1 else
                    (1/36) * f(n-1, p, k-1, t-max(p,i))))
                   for i in range(1, 7))
               for p in range(1, 7))