Python与fsolve(): fsolve()调用的函数f(x)的动态内容

Question

假设我有一个方程

x + 2*cos(x) = 0

我想要解这个方程。那么我可以编写如下代码：

def func1(x):  
  out = x + 2*cos(x)
  return out
Solution = fsolve(func1, StartValue)

在这个例子中，StartValue可以是任意值。到目前为止，一切都很好！我正在编写一个模拟程序，它会生成一个非线性方程组，我想用fsolve()来解决这个方程组。

现在的挑战是，在运行之前，非线性方程组的大小是未知的。这意味着我可以有这样的方程：

x + 2*cos(x) = 0

同样，我也可以有：

2*x + 4*y = 0
18*y -18 = 0

为了求解最后提到的方程组（在我的程序中，这通常总是一个非线性方程组），我找到了以下解决方案：

def func2(x):  
  out = [2*x[0] + 4*x[1]]
  out.append(18*x[1]-18)  
  return out  
Solution = fsolve(func2, [1, 1])

这个方法也能很好地工作。但是，我不能使用func2(x)中展示的解决方案，原因是它会让我的程序变得非常慢！

函数fsolve()会多次调用func2(x)，直到找到解[-2 1]。但是我的程序需要处理一个有几百到几千行的线性方程组。这意味着在每次迭代中，所有这些成千上万的行都会像func2(x)中那样被添加进去。因此，我在寻找一个解决方案，能够一次性创建方程组作为一个函数func3(x)，然后fsolve()只需调用已经准备好的func3(x)。这里有一个伪代码的例子：

func3 = lambda x: 2*x[0] + 4*x[1]
func3.append(lambda x: 18*x[1] - 18)
Solution = fsolve(func3, [1, 1])

不幸的是，像我在伪代码中展示的那样，函数不能被动态添加。因此，我的问题是：我该如何动态构建我的函数func3，然后将（！）一次性构建好的（！）函数func3传递给fsolve()呢？？？

非常感谢！

Answer 1

解决方案：“把命令放到一个字符串拼接里”

我们可以在函数外部构建一个字符串，方法如下：

StringCommand = "f = [2*x[0] + 4*x[1], 18*x[1] - 18]"

然后，这个字符串命令会作为输入参数传递给要调用的函数，方法如下：

def func(x,StringCommand):
  exec StringCommand
  return f  

这样，字符串命令就可以通过命令 exec 来执行。最后，只需要在 fsolve() 中调用这个函数，方法如下：

fsolve(func, [1, 1], StringCommand)

就这样。通过这种方式，字符串命令只在 func() 函数外部构建一次，因此在 fsolve() 进行 func() 函数的迭代时，可以节省很多时间。请注意，[1,1] 是迭代的起始值！