如何绘制相交的平面？

Question

我想用matplotlib这个工具画一幅图，图里有两个相交的平面，透明度要合适，这样可以显示它们的相对方向。同时，图中还需要有两个平面上的圆和向量，都是以2D的方式展示出来。

我不太确定有没有现成的工具包可以做到这一点，有没有什么建议呢？

Answer 1

Matplotlib确实可以做3D投影，但在最终的2D图像中，虚线的宽度是固定的，看起来并不像是在倾斜的平面上铺展。如果几何形状简单，且“轨道”是圆形的，那可能还行，但如果你想画的是从某个角度看起来的椭圆，观众可能会希望能看到更多关于整个3D布局的视觉线索。

如果我想做一个很漂亮的插图，甚至更好更花哨，而且不需要自动化处理，我会先为每个平面创建图形——至少是虚线圆圈——作为简单的平面2D图像，使用手边的工具，比如像Illustrator或Inkscape这样的矢量绘图软件，或者如果有数据的话，也可以在matplotlib中制作。

然后，我会用POV-Ray或Blender来建模这些平面，随意设置角度，圆形的东西（比如行星）用球体来表示。之前生成的2D图形会作为纹理贴到这些平面上。POV-Ray使用一种脚本语言，可以记录、修改和复制，以便将来使用。如果只是一次性的，我不介意手动操作，Blender也是个不错的选择。无论用哪个工具，最终的结果都是将3D几何元素投影到2D图像中。

那些圆形的东西，我称之为“行星”，在最终作品中应该是平面圆圈吗？如果是这样，我会在渲染出的3D图像上用矢量绘图软件来绘制它们。但我猜你可能更喜欢3D的球体。

展示的样本没有光照或阴影。阴影可以帮助更清晰地理解3D中的几何形状，虽然前面的插图还不错。短短的绿色线条显示了倾斜平面上的行星在红线上的位置，看起来还算清楚，但加上阴影会更好。第二幅插图在形状、位置和各个元素的交点上看起来有点混乱，这里阴影会更有帮助。POV-Ray或Blender可以轻松地创建这些效果。更进一步，互相反射的效果，称为辐射度，可以帮助在2D图像中看到3D关系。现在做这种高级效果很简单，不需要光学或图形方面的专业知识，只要知道它的存在即可。

当然，这些建议对那些已经熟悉3D图形和POV-Ray等工具的人才有用。

如果想要一个自动化的解决方案，使用OpenGL在某个快速简单的程序中可能是最好的选择。不过，阴影可能需要一些额外的工作。

Answer 2

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

dim = 10

X, Y = np.meshgrid([-dim, dim], [-dim, dim])
Z = np.zeros((2, 2))

angle = .5
X2, Y2 = np.meshgrid([-dim, dim], [0, dim])
Z2 = Y2 * angle
X3, Y3 = np.meshgrid([-dim, dim], [-dim, 0])
Z3 = Y3 * angle

r = 7
M = 1000
th = np.linspace(0, 2 * np.pi, M)

x, y, z = r * np.cos(th),  r * np.sin(th), angle * r * np.sin(th)

ax.plot_surface(X2, Y3, Z3, color='blue', alpha=.5, linewidth=0, zorder=-1)

ax.plot(x[y < 0], y[y < 0], z[y < 0], lw=5, linestyle='--', color='green',
        zorder=0)

ax.plot_surface(X, Y, Z, color='red', alpha=.5, linewidth=0, zorder=1)

ax.plot(r * np.sin(th), r * np.cos(th), np.zeros(M), lw=5, linestyle='--',
        color='k', zorder=2)

ax.plot_surface(X2, Y2, Z2, color='blue', alpha=.5, linewidth=0, zorder=3)

ax.plot(x[y > 0], y[y > 0], z[y > 0], lw=5, linestyle='--', color='green',
        zorder=4)

plt.axis('off')
plt.show()

注意事项：

• 我使用的版本和当前的主版本非常接近，所以我不确定旧版本能否正常工作。

• 分开绘制图形的原因是，'上面'和'下面'的判断方式有点复杂（我不太确定zorder是否真的有用），而且这实际上取决于绘制顺序。因此，表面不能相交（一个表面在任何地方都在另一个表面之上），所以你需要分别绘制交点两侧的部分。（你可以看到我没有分开的黑线，看起来像是在上面的蓝色平面上）。

• 表面的'正确'排序似乎也依赖于视角。