Python数学模块的对数函数

Question

可能重复的问题：
Python中的对数不准确

为什么 math.log10(x) 和 math.log(x,10) 的结果会不一样呢？

In [1]: from math import *

In [2]: log10(1000)
Out[2]: 3.0

In [3]: log(1000,10)
Out[3]: 2.9999999999999996

Answer 1

正如其他人提到的，log(1000, 10) 这个计算实际上是通过 log(1000) / log(10) 来完成的。你可以通过实际测试来验证这一点：

In [3]: math.log(1000, 10) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[3]: True

In [4]: math.log10(1000) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[4]: False

而且 log(1000) 和 log(10) 的结果都不能用 float 这种格式准确表示，所以最后得到的结果也是不精确的。

Answer 2

这是一个众所周知的错误：http://bugs.python.org/issue3724

看起来 logX(y) 的计算总是比 log(Y, X) 更准确。

Answer 3

math.log10 和 math.log(x, 10) 使用了不同的计算方法，前者通常更准确。实际上，这个问题是个已知的bug（Issue6765）：math.log, log10 不一致。

可以这样理解：log10(x) 是一个固定的底数，所以可以直接通过一些数学近似公式（比如泰勒级数）来计算。而 log(x, 10) 是来自一个更一般的公式，有两个变量，可能是通过 log(x) / log(10) 间接计算出来的（至少 log(10) 的精度会影响结果的精度）。所以，前者的计算方式自然会更快也更准确，这也很合理，因为它利用了一个已知的对数底数（即 10）。