用Python实现回溯算法

Question

我正在尝试实现一个算法，这个算法需要输入两个整数 n 和 k，其中 n 是一排座位的数量，k 是想要坐在这排座位上的学生数量。问题是，每个学生之间必须至少相隔两个座位，也就是说，左右两边都要留出两个座位。现在我有一个函数可以生成所有的子集（一个由 0 和 1 组成的数组，1 表示有学生坐在那里），然后我把这个数组传给另一个函数去检查它是否是一个有效的子集。下面是我这个函数的代码：

def process(a,num,n):
    c = a.count('1')
    #If the number of students sitting down (1s) is equal to the number k, check the subset
    if(c == num):
        printa = True
        for i in range(0,n):
            if(a[i] == '1'):
                if(i == 0):
                    if( (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == 1):
                    if( (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == (n-1)):
                    if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == n):
                    if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') ):
                        break
                else:
                    printa = False                    
            else:
                if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                    break
                else:
                    printa = False
        if(printa):
            print a
    else:
        return

这段代码在 k 和 n 的值比较小的时候能正常工作，但如果输入的值更高，就会出现“列表索引超出范围”的错误，我不知道为什么会这样。
如果有人能帮忙就太好了，谢谢。

输入的 a 是一个看起来像这样的列表：

['1','0','0','1','0'] # a valid subset for n=5 and k=2
['0','0','0','1','1'] # an invalid subset

编辑：

调用处理函数的代码：

'''
This function will recursivly call itself until it gets down to the leaves then sends that
subset to process function.  It appends
either a 0 or 1 then calls itself
'''
def seatrec(arr,i,n,k):
    if(i==n):
        process(arr,k,n)
        return
    else:
        arr.append("0")
        seatrec(arr,i+1,n,k)
        arr.pop()
        arr.append("1")
        seatrec(arr,i+1,n,k)
        arr.pop()
    return
'''
This is the starter function that sets up the recursive calls
'''
def seat(n,k):
    q=[]
    seat(q,0,n,k)

def main():
    n=7
    k=3
    seat(n,k)

if __name__ == "__main__":
    main()

如果我使用这些数字，就会出现的错误是：

if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') ):
IndexError: list index out of range

Answer 1

一个长度为 n 的数组，它的索引范围是从 0 到 n-1。所以如果你试图访问 n，那就是超出了这个列表的范围。

如果你在处理较小的数值时没有发现这个问题，那么生成这些列表的代码可能有错误。

Answer 2

我们只需要排除一些不合法的座位安排，比如学生坐在一起的情况 ['1', '1']，或者中间只隔着一个座位的情况 ['1', '0', '1']。其他所有符合正确数量的 '1' 和 '0' 的安排都是合法的，这里有个例子：

def isvalid(a, n, k):
    if not isinstance(a, basestring):
       a = ''.join(a) # `a` is a list of '1', '0'
    return (len(a) == n and a.count('1') == k and a.count('0') == (n-k) and
            all(p not in a for p in ['11', '101']))

还有一些更高效的算法可以生成合法的子集，而不需要检查所有的子集，比如：

def subsets(n, k):
    assert k >= 0 and n >= 0
    if k == 0: # no students, all seats are empty
        yield '0'*n
    elif k == 1 and (n == 1 or n == 2): # the last student at the end of the row
        yield '1' + '0'*(n-1) # either '1' or '10'
        if n == 2: yield '01'
    elif n > 3*(k-1): # there are enough empty seats left for k students
        for s in subsets(n-3, k-1):
            yield '100' + s # place a student
        for s in subsets(n-1, k):
            yield '0' + s   # add empty seat

例子

n, k = 5, 2
for s in subsets(n, k):
    assert isvalid(s, n, k)
    print(s)

输出

10010
10001
01001