如何实现科赫曲线？

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提问于 2025-04-15 11:57

我在看维基百科上的科赫雪花（这里）页面时，发现所有的例子都是用logo或海龟绘图风格的，这让我有点烦。所以我决定自己做一个，返回一组坐标。

我的实现是用Python写的，基本上是抄袭了Python海龟绘图的实现，不过把海龟特有的部分换成了基本的三角函数。这导致我的代码看起来有点乱。现在我给你们的挑战是，改进我的代码，或者想出一个更优雅的解决方案，可以用Python或者你喜欢的其他语言。

我的代码：

from math import sin, cos, radians

def grow(steps, length = 200, startPos = (0,0)):
    angle = 0
    try:
        jump = float(length) / (3 ** steps)
    except:
        jump = length

    set="F"
    for i in xrange(steps): set=set.replace("F", "FLFRFLF")

    coords = [startPos]
    for move in set:
        if move is "F": 
            coords.append(
              (coords[-1][0] + jump * cos(angle),
               coords[-1][1] + jump * sin(angle)))
        if move is "L":
            angle += radians(60)
        if move is "R":
            angle -= radians(120)

    return coords

编辑：因为复制得太随便，我忘了导入相关库。

算法优化编程挑战递归算法图形绘制计算机图形学三角函数科赫曲线数学曲线

4 个回答

在数学方面，Mathematica的表现更为出色：

points = {{0.0, 1.0}};
koch[pts_] := Join[
    pts/3,
    (RotationMatrix[60 Degree].#/3 + {1/3, 0}) & /@ pts,
    (RotationMatrix[-60 Degree].#/3 + {1/2, 1/Sqrt[12]}) & /@ pts,
    (#/3 + {2/3, 0}) & /@ pts
];
Graphics[Line[Nest[koch, points, 5]], PlotRange -> {{0, 1}, {0, 0.3}}] //Print

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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我非常喜欢你的问题，所以我把它作为一个新问题发了个回答，这样其他人也可以帮忙改进它：

https://stackoverflow.com/questions/7420248

我没有使用任何Logo/Turtle的东西，也没有用到三角函数。

恭喜你成为第一个把这个问题带到StackOverflow的人！

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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我觉得这段代码并没有特别难看，我会选择逐步改进，比如作为第一步（我把try/except去掉了，因为我不太清楚你想要防止什么……如果需要重新加入的话，应该更明确一些，我个人觉得）。

import math

angles = [math.radians(60*x) for x in range(6)]
sines = [math.sin(x) for x in angles]
cosin = [math.cos(x) for x in angles]

def L(angle, coords, jump):
    return (angle + 1) % 6
def R(angle, coords, jump):
    return (angle + 4) % 6
def F(angle, coords, jump):
    coords.append(
        (coords[-1][0] + jump * cosin[angle],
         coords[-1][1] + jump * sines[angle]))
    return angle

decode = dict(L=L, R=R, F=F)

def grow(steps, length=200, startPos=(0,0)):
    pathcodes="F"
    for i in xrange(steps):
        pathcodes = pathcodes.replace("F", "FLFRFLF")

    jump = float(length) / (3 ** steps)
    coords = [startPos]
    angle = 0

    for move in pathcodes:
        angle = decode[move](angle, coords, jump)

    return coords

如果有必要进行第二步的话，我可能会把这个功能放进一个类里，但我不确定这样做是否真的能让事情变得更好（或者说根本没有改善;-）。

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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