在Python中递归求子集和

Question

我很高兴能得到一些帮助。

我遇到了以下问题：

我有一个数字列表 seq 和一个目标数字，我需要写两个东西：

1. 第一个是一个递归的解决方案，如果有某个子序列的和等于目标数字，就返回 True，否则返回 False。 举个例子：

   subset_sum([-1,1,5,4],0)   # True
   subset_sum([-1,1,5,4],-3)  # False
   

2. 第二个是基于我在第一个解决方案中写的内容，但这次要使用记忆化（memoization），也就是用一个字典来存储结果，字典的键是元组：(len(seq),target)

对于第一个问题，这是我目前的进展：

def subset_sum(seq, target):
    if target == 0: 
        return True
    if seq[0] == target:
        return True
    if len(seq) > 1:
        return subset_sum(seq[1:],target-seq[0]) or subset_sum(seq[1:],target)
    return False

我不确定我做得对不对，所以如果能得到一些反馈，我会很感激。

对于第二个问题：

def subset_sum_mem(seq, target, mem=None ):
    if not mem:
        mem = {}
    key=(len(seq),target)
    if key not in mem:
        if target == 0 or seq[0]==target:
            mem[key] = True
        if len(seq)>1:
            mem[key] = subset_sum_mem(seq[1:],target-seq[0],mem) or subset_sum_mem(seq[1:],target,mem)
        mem[key] = False

    return mem[key]

我无法让记忆化给我正确的答案，所以我希望能得到一些指导。

感谢任何愿意提供帮助的人！

Answer 1

我有这段修改过的代码：

def subset_sum(seq, target):
    left, right = seq[0], seq[1:]
    return target in (0, left) or \
        (bool(right) and (subset_sum(right, target - left) or subset_sum(right, target)))

def subset_sum_mem(seq, target, mem=None):
    mem = mem or {}
    key = (len(seq), target)
    if key not in mem:
        left, right = seq[0], seq[1:]
        mem[key] = target in (0, left) or \
            (bool(right) and (subset_sum_mem(right, target - left, mem) or subset_sum_mem(right, target, mem)))
    return mem[key]

你能给我一些这个代码不适用的测试案例吗？

Answer 2

这是我写的 subset_sum 函数：

def subset_sum(seq, target):
    if target == 0:
        return True

    for i in range(len(seq)):
        if subset_sum(seq[:i] + seq[i+1:], target - seq[i]):
            return True
    return False

在几个例子上它运行得不错：

>>> subset_sum([-1,1,5,4], 0))
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], 10)
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], 4)
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], -3)
False
>>> subset_sum([-1,1,5,4], -4)
False

老实说，我不知道怎么用记忆化来优化它。

旧编辑：我把使用 any() 的解决方案删掉了，因为经过一些测试我发现那样反而更慢！

更新：出于好奇，你也可以使用 itertools.combinations：

from itertools import combinations

def com_subset_sum(seq, target):
    if target == 0 or target in seq:
        return True

    for r in range(2, len(seq)):
        for subset in combinations(seq, r):
            if sum(subset) == target:
                return True
    return False

在某些情况下，这种方法比动态规划的方式更好，但在其他情况下可能会卡住（不过总的来说，它比递归的方法要好）。

Answer 3

这里有一个使用动态规划的解决方案，供大家参考：

def positive_negative_sums(seq):
    P, N = 0, 0
    for e in seq:
        if e >= 0:
            P += e
        else:
            N += e
    return P, N

def subset_sum(seq, s=0):
    P, N = positive_negative_sums(seq)
    if not seq or s < N or s > P:
        return False
    n, m = len(seq), P - N + 1
    table = [[False] * m for x in xrange(n)]
    table[0][seq[0]] = True
    for i in xrange(1, n):
        for j in xrange(N, P+1):
            table[i][j] = seq[i] == j or table[i-1][j] or table[i-1][j-seq[i]]
    return table[n-1][s]