Python：从三个列表生成二维轮廓图：x、y和rho？

Question

我在使用Python和matplotlib时遇到了一个简单的问题。

我有三个列表：x、y和rho，其中rho[i]表示在点x[i]和y[i]处的密度。

x和y的所有值都在-1到1之间，但它们的顺序并不固定。

我想知道如何制作一个密度rho的轮廓图（像使用imshow那样），这个轮廓图需要在x和y的点上进行插值。

非常感谢。

补充说明：我处理的是大数组：x、y和rho的元素数量在10,000到1,000,000之间。

Answer 1

你可以使用scipy的griddata（需要Scipy版本大于等于0.10），这是一种基于三角剖分的方法。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate

# Generate data: for N=1e6, the triangulation hogs 1 GB of memory
N = 1000000
x, y = 10 * np.random.random((2, N))
rho = np.sin(3*x) + np.cos(7*y)**3

# Set up a regular grid of interpolation points
xi, yi = np.linspace(x.min(), x.max(), 300), np.linspace(y.min(), y.max(), 300)
xi, yi = np.meshgrid(xi, yi)

# Interpolate; there's also method='cubic' for 2-D data such as here
zi = scipy.interpolate.griddata((x, y), rho, (xi, yi), method='linear')

plt.imshow(zi, vmin=rho.min(), vmax=rho.max(), origin='lower',
           extent=[x.min(), x.max(), y.min(), y.max()])
plt.colorbar()
plt.show()

还有一种叫做反距离加权插值的方法——它和RBF类似，但在处理大量数据点时效果应该更好：使用Python进行反距离加权（IDW）插值

Answer 2

你需要对你的 rho 值进行插值。插值的方法有很多种，选择哪种“最好”的方法完全取决于你想要在插值中考虑的先验信息。

在我开始抱怨那些“黑箱”插值方法之前，想说的是，径向基函数（比如“薄板样条”就是一种特定类型的径向基函数）通常是个不错的选择。如果你的数据点有几百万个，这种方法可能会效率不高，但作为一个起点，你可以试试：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate

# Generate data:
x, y, z = 10 * np.random.random((3,10))

# Set up a regular grid of interpolation points
xi, yi = np.linspace(x.min(), x.max(), 100), np.linspace(y.min(), y.max(), 100)
xi, yi = np.meshgrid(xi, yi)

# Interpolate
rbf = scipy.interpolate.Rbf(x, y, z, function='linear')
zi = rbf(xi, yi)

plt.imshow(zi, vmin=z.min(), vmax=z.max(), origin='lower',
           extent=[x.min(), x.max(), y.min(), y.max()])
plt.scatter(x, y, c=z)
plt.colorbar()
plt.show()