提取numpy矩阵的上三角或下三角部分

Question

我有一个矩阵 A，我想要得到两个矩阵 U 和 L，其中 U 包含矩阵 A 的上三角元素（也就是对角线以上的所有元素，不包括对角线上的元素），而 L 则包含下三角元素（也就是对角线以下的所有元素，同样不包括对角线上的元素）。有没有什么 numpy 的方法可以做到这一点？

例如：

A = array([[ 4.,  9., -3.],
           [ 2.,  4., -2.],
           [-2., -3.,  7.]])

U = array([[ 0.,  9., -3.],
           [ 0.,  0., -2.],
           [ 0.,  0.,  0.]])

L = array([[ 0.,  0.,  0.],
           [ 2.,  0.,  0.],
           [-2., -3.,  0.]])

Answer 1

使用 数组创建方法 中的 numpy.triu 和 numpy.tril，可以得到一个矩阵的副本，并把第 k 条对角线以上或以下的元素都变成零。

    >>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    >>> a
    array([[1, 2, 3],
           [4, 5, 6],
           [7, 8, 9]])

    >>> tri_upper_diag = np.triu(a, k=0)
    >>> tri_upper_diag
    array([[1, 2, 3],
           [0, 5, 6],
           [0, 0, 9]])

    >>> tri_upper_no_diag = np.triu(a, k=1)
    >>> tri_upper_no_diag
    array([[0, 2, 3],
           [0, 0, 6],
           [0, 0, 0]])

    >>> tri_lower_diag = np.tril(a, k=0)
    >>> tri_lower_diag
    array([[1, 0, 0],
           [4, 5, 0],
           [7, 8, 9]])

    >>> tri_lower_no_diag = np.tril(a, k=-1)
    >>> tri_lower_no_diag
    array([[0, 0, 0],
           [4, 0, 0],
           [7, 8, 0]])

Answer 2

要将上三角的值提取到一个平坦的向量中，你可以这样做：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(a)

#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

a[np.triu_indices(3)]
#or
list(a[np.triu_indices(3)])

#array([1, 2, 3, 5, 6, 9])

---

同样的，对于下三角，可以使用np.tril。

---

重要提示

如果你想提取对角线以上（或者对角线以下）的值，可以使用k这个参数。这个参数通常在矩阵是对称的时候使用。

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

a[np.triu_indices(3, k = 1)]

# this returns the following
array([2, 3, 6])

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编辑（2019年11月11日）：

如果想把提取出来的向量放回一个二维的对称数组中，可以参考我在这里的回答：https://stackoverflow.com/a/58806626/5025009

Answer 3

试试 numpy.triu（上三角）和 numpy.tril（下三角）。

代码示例：

np.triu([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 0,  8,  9],
       [ 0,  0, 12]])