numpy中Var(x)和cov(x, x)结果不同

Question

协方差的一个性质是，cov(x, x)等于var(x)，也就是说，某个变量和它自己之间的协方差等于它的方差。

但是，在使用numpy的时候，我得到的结果却不一样。

from numpy import var, cov

x = range(10)
y = var(x)
z = cov(x, x)[0][1]
print y, z

我是不是做错了什么？我该怎么才能得到正确的结果呢？

Answer 1

在计算协方差（cov）和方差（var）时，它们的默认参数ddof是不一样的。协方差的默认值是None，而方差的默认值是0。你可以试着手动设置这个ddof参数（或者叫偏差）：

>>> cov(x, x, ddof=0)
array([[ 8.25,  8.25],
       [ 8.25,  8.25]])
>>> var(x)
8.25

Answer 2

你必须使用 z=cov(x,bias=1) 来进行 N 的归一化，因为 var 也是通过 N 来进行归一化的（根据 这个链接）。