Scipy - 从自定义概率密度函数进行逆采样方法

Question

我正在尝试从一个自定义的概率密度函数（PDF）中进行反向采样。我想知道这是否可能，也就是说，能否先对这个PDF进行积分，然后反转结果，再根据给定的均匀数值来求解。这个PDF的形状是 f(x, alpha, mean(x))=(1/Gamma(alpha+1)(x))((x*(alpha+1)/mean(x))^(alpha+1))exp(-(alpha+1)*(x/mean(x))，其中 x > 0。从形状上看，只有小于150的值是相关的，而对于我想做的事情，小于80的值就足够了。不过，扩展范围应该也不太难。

我尝试过反转方法，但只找到了一种数值方式来进行积分，这对我来说并不太有帮助，因为我需要反转这个函数来求解：

u = integral(f(x, alpha, mean(x))dx) 从 0 到 y，其中 y 是未知的，u 是一个在 0 和 1 之间的均匀随机变量。

这个积分包含了伽马函数和不完全伽马函数，所以尝试反转它有点麻烦。任何帮助都非常欢迎。

非常感谢！

祝好

Answer 1

假设你是想随机选择一些值，这些值会按照你的概率密度函数（PDF）来分布，那么这是完全可以做到的。维基百科上有个叫做逆变换抽样的概念，简单来说就是你说的那样：先对概率密度函数进行积分，得到累积分布函数（CDF），然后把它反转（这一步可以提前做好），最后选择一个随机数，把它代入反转后的CDF中。

如果你的范围是从0到正无穷，那么你的分布看起来像是伽马分布，这个分布在Numpy和Scipy中都有内置支持，参数是theta = 1/alpha和k = alpha+1。