计算整数的持久性数

Question

我正在尝试写一个代码，做以下事情：

把一个整数的每一位数字相乘，然后继续这个过程，最终总会得到一个单一的数字，这个结果很让人惊讶。

举个例子：

715 -> 35 -> 15 -> 5

88 -> 64 -> 24 -> 8

27 -> 14 -> 4 

为了得到这个单一数字所需的乘积次数，称为这个整数的持久性数字。因此，715和88的持久性数字都是3，而27的持久性数字是2。请写一个程序，找出唯一一个持久性数字大于3的两位数。

我想出了一个大概的思路，下面是我的代码，但似乎不太好用：

num2=0
num3=0
num4=0

num=input("what is your number?")

while num in range(10,100):
    print 'step1'

    num1=num%10*num/10

    if num1-10>10:
        print 'step2'
        num2=num1%10*num1/10
    elif num2-num1>10:
        print 'step3'
        num3=num2%10*num2/10
    elif num3-num2>10:
        print 'step4'
        num4=num3%10*num3/10
    elif num4-num3>10:
        print 'step5'
        print num4
    else:
        break

这个程序是用Python写的，我就是搞不明白。如果有人能帮我，我会非常感激！

Answer 1

如果你想获取一个数字的每个数字，可以先把这个数字转换成字符串，然后用数组的方式来访问它们。

Answer 2

函数是好朋友。

想象一下有一个函数，叫做 getEnds(x)，当你给它一个整数 x 时，它会提取这个数字的第一个数字和最后一个数字（都是整数），然后把结果以元组的形式返回，像这样 (first_digit, last_digit)。如果 x 是一个一位数的数字，那么返回的元组里就只有一个元素，形式是 (x)；如果是多位数，就会有两个元素。（一种简单的方法是把这个数字变成字符串，提取第一个和最后一个数字作为字符串，然后再把这些字符串转换回数字……不过有很多方法可以做到这一点：只要确保遵循函数的约定，正如上面所说的，以及希望在函数的文档中也能看到。）

接下来，n 是我们正在寻找持久性的当前数字：

ends = getEnds(n)
while ends contains two elements
   n = first element of ends times second element of ends
   ends = getEnds(n)
# while terminates when ends contained only one element
# now it's only a matter of "counting" the persistence

为了增加分数，确保这个功能也放在一个 -- 有适当名称和文档的 -- 函数里，并考虑使用递归函数，而不是使用循环。

祝你编码愉快。

Answer 3

你应该用一个循环，比如 while 循环或者 for 循环，来乘法运算每个数字，而不是直接写死对第一个、第二个数字该怎么做。

用伪代码来说就是...

productSoFar = 1
digitsLeftToMultipy = #the number
while there are digits left to multiply:
    get the next digit and
    update produtsSoFar and digitsLeftToMultiply

另外，使用

10 <= n < 100

而不是

n in range(10, 100)

这样你只需要做几次比较，而不是按顺序查找，这样会花费更多时间，时间的长短和范围的长度成正比。