使用指数运算0.5效率低于math.sqrt?

Question

这段话摘自一本叫《Python编程：计算机科学导论》的书。

我们本可以用指数运算符 ** 来计算平方根，但使用 math.sqrt 更有效率一些。

这里说的“更有效率一些”，但具体有多有效率呢？是怎么回事呢？

Answer 1

我猜测，math.sqrt这个函数可能是用的牛顿法，这种方法收敛速度很快，能很快找到结果。而指数运算可能用的是其他方法，速度就比较慢。

Answer 2

不用猜测具体的实现，我们可以直接看代码！

math.sqrt 其实是对标准C库中的 sqrt 的一个简单封装：可以查看 mathmodule.c 的第956行。

** 这个运算符的实现方式会根据参数的类型不同而不同，但当指数是浮点数时，它最终会调用标准C库中的 pow 函数（可以查看 floatobject.c 的第783行）。

现代的CPU通常有专门的平方根指令，而一般的指数运算程序并不会使用这些指令（可以对比一下 pow 和 sqrt 在glibc中的实现，特别是针对x86-64的）。但是一旦加上了解释器的开销（比如字节码、类型检查、方法调用等），原始速度的差异就不那么重要了，可能还会被你是直接调用 sqrt 还是通过 math 模块查找来影响（这在其他答案中的计时结果中有体现）。

Answer 3

理论上，hammar的回答和duffymo的回答都是不错的猜测。但是在我自己的机器上，实际情况是并没有更高效：

>>> import timeit
>>> timeit.timeit(stmt='[n ** 0.5 for n in range(100)]', setup='import math', number=10000)
0.15518403053283691
>>> timeit.timeit(stmt='[math.sqrt(n) for n in range(100)]', setup='import math', number=10000)
0.17707490921020508

问题的一部分在于.这个操作。如果你直接把sqrt导入到命名空间中，你会得到一点小的提升。

>>> timeit.timeit(stmt='[sqrt(n) for n in range(100)]', setup='from math import sqrt', number=10000)
0.15312695503234863

这里的关键词是：一点点。

进一步的测试表明，随着数字变大，使用sqrt的好处会增加。但增加的幅度仍然不大！

>>> timeit.timeit(stmt='[n ** 0.5 for n in range(1000000)]', setup='import math', number=1)
0.18888211250305176
>>> timeit.timeit(stmt='[math.sqrt(n) for n in range(1000000)]', setup='import math', number=1)
0.18425297737121582
>>> timeit.timeit(stmt='[sqrt(n) for n in range(1000000)]', setup='from math import sqrt', number=1)
0.1571958065032959