在Python中查找特征的非排序特征值

Question

我现在在尝试一些关于主成分分析（PCA）的东西，但我很想知道每个特征值对应的特征是什么。

numpy.linalg.eig 给我们提供了一个已经排序好的对角矩阵，但我想要这个矩阵保留在原来的位置。有没有人知道我该怎么做？

Answer 1

（这不是答案，但我需要对这个评论进行高级格式化。）

你需要说明你想要什么样的排序。例如，这个矩阵的特征值

    / 0  1 \
A = |      |
    \ 1  0 /

是 +1 和 -1，对应的特征向量是 (1 1) 和 (1 -1)。你希望这些特征值怎么排序，为什么呢？

Answer 2

Sven在评论中提到的内容是对的。特征值没有“默认”的排序。每个特征值都是和一个特征向量“关联”的，而“正确匹配”特征值和特征向量这一点是非常重要的。你会发现所有的编程语言和工具包都是这样做的。

所以，如果R给你特征值 [e1,e2,e3] 和特征向量 [v1,v2,v3]，那么Python可能会给你（比如说） [e3,e2,e1] 和 [v3,v2,v1]。

记住，特征值告诉你数据中有多少变化是由它关联的特征向量解释的。因此，在主成分分析（PCA）中，一个自然的排序方式（对我们来说比较直观）是按照特征值的大小来排序（可以是从小到大或从大到小）。这样，你就可以很容易地查看特征值，判断哪些应该保留（大的，因为它们解释了大部分数据）以及哪些应该丢弃（小的，可能是高频特征或只是噪音）。