浮点数取模问题

Question

我在Python中遇到了关于浮点数取模的问题。这个代码：

...
print '(' + repr(olddir) + ' + ' + repr(self.colsize) + ') % (math.pi*2) = ' + repr((olddir+self.colsize)
...

输出是：

(6.281876310240881 + 0.001308996938995747) % (math.pi*2) = 2.9043434324194095e-13

我知道浮点数不太精确。但我就是搞不懂这是怎么回事。

我不知道这是否有关系，但谷歌计算器也无法处理这个计算。谷歌计算器的输出是：

(6.28187631024 + 0.001308996939) % (pi * 2) = 6.28318531

是什么导致了这个计算错误？我该如何在我的Python程序中避免这个问题？

Answer 1

str和repr的区别

>>> import scipy
>>> pi = scipy.pi
>>> str(pi)
'3.14159265359'
>>> repr(pi)
'3.1415926535897931'

str会把浮点数截断到12位数字，而repr则提供了内部表示（以字符串的形式）。

补充说明：总的来说，问题出在你过早地进行了四舍五入，并且通过一个非常接近的数字来计算模运算。对于浮点数来说，四舍五入在将十进制数字转换为二进制时是不可避免的。

首先，举个例子说明四舍五入是怎么影响你的计算的（这里用的是实际数学，而不是浮点数学）。看一下(3.14+3.14) % (3.14+3.14)，结果显然是零。现在如果我们先把一边的数字四舍五入到一位小数，会发生什么呢？那么(3.1+3.1) % (3.14+3.14) = 6.2 % (6.28) = 6.2（这是谷歌给你的结果）。或者如果你先对3.14159进行round(3.14159,5)然后再加上round(3.14159,5)，再对(3.14159 + 3.14159)进行模运算，结果是6.2832 % 6.28318 = 2e-5。

所以，通过使用str进行N位数字的四舍五入，你的计算结果的准确性只会低于N位数字。为了让这个计算在未来有效，强制在更高的位数进行四舍五入（保留两位计算结果以确保安全）是必要的。例如，str在第12位进行四舍五入，所以也许我们应该在第10位进行四舍五入。

>>> round(6.28187631024 + 0.001308996939,10) % (round(pi * 2,10))
0

Answer 2

使用 str() 来打印一个浮点数时，实际上打印的是这个数字的一个近似值：

>>> print repr(math.pi)
3.1415926535897931
>>> print str(math.pi)
3.14159265359

所以我们无法完全复现你的结果，因为我们不知道你计算时使用的确切数值。显然，olddir+self.colsize 的确切值稍微大于 2*math.pi，而你在谷歌计算器中使用的近似值的总和则稍微小于 2*math.pi。