使用巴特沃斯滤波器去除正弦噪声

Question

我正在尝试去掉这张图片中的正弦噪声：

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这是它的DFT频谱（经过对数处理和任意强度缩放后）：

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我已经有一个巴特沃斯滤波器可以应用到这张图片上。它可以去掉中频的峰值。我在加载后小心地将其缩放从[0..255]到[0..1.0]。这是滤波器：

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结果并不好：

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我有几个问题：

为什么图片中仍然有相当多的噪声残留？
为什么结果比原图更暗？滤波器显然没有影响直流分量，所以我本以为平均亮度应该是一样的。
为什么滤波器只去掉了一些峰值？它来自一本教科书，所以我倾向于相信它是正确的，但频谱中还有其他峰值——它们也是噪声的一部分吗？我尝试用同心滤波器去掉它们，但效果不大，反而让图片变得模糊不清。

我从Gonzalez和Woods的书《数字图像处理》中获取了这张图片（裁剪过）和滤波器。在他们的例子中，周期性噪声通过滤波完全去掉，图片的平均亮度保持不变。

以下是我加载图片和滤波器、进行DFT、滤波和IDFT的源代码：

import cv

def unshift_crop(comp, width, height):
    result = cv.CreateImage((width, height), cv.IPL_DEPTH_8U, 1)
    for x in range(height):
        for y in range(width):
            real, _, _, _ = cv.Get2D(comp, x, y)
            real = int(real) * ((-1)**(x+y))
            cv.Set2D(result, x, y, cv.Scalar(real))
    return result

def load_filter(fname):
    loaded = cv.LoadImage(fname, cv.CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE)
    flt = cv.CreateImage(cv.GetSize(loaded), cv.IPL_DEPTH_32F, 2)
    width, height = cv.GetSize(loaded)
    for i in range(width*height):
        px, _, _, _ = cv.Get1D(loaded, i)
        #cv.Set1D(flt, i, cv.Scalar(px/255.0, 0))
        cv.Set1D(flt, i, cv.Scalar(px/255.0, px/255.0))
    return flt

if __name__ == '__main__':
    import sys
    fname, filt_name, ofname = sys.argv[1:]
    img = cv.LoadImage(fname, cv.CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE)
    width, height = cv.GetSize(img)
    src = cv.CreateImage((width*2, height*2), cv.IPL_DEPTH_32F, 2)
    dst = cv.CreateImage((width*2, height*2), cv.IPL_DEPTH_32F, 2)
    cv.SetZero(src)
    for x in range(height):
        for y in range(width):
            px, _, _, _ = cv.Get2D(img, x, y)
            px = float(px) * ((-1) ** (x+y))
            cv.Set2D(src, x, y, cv.Scalar(px, 0))
    cv.DFT(src, dst, cv.CV_DXT_FORWARD)
    flt = load_filter(filt_name)
    cv.Mul(dst, flt, src)
    cv.DFT(src, dst, cv.CV_DXT_INV_SCALE)
    result = unshift_crop(dst, width, height)
    cv.SaveImage(ofname, result)

编辑

原始代码中有个错误，滤波器的虚部被加载为零。这导致结果图像看起来比实际更暗。我已经修复了这个问题，并注释了相关代码。

使用修复后的代码和@0x69提供的滤波器（是的，我知道这并不是真正的巴特沃斯滤波器，但在这个阶段我愿意尝试任何东西），这是结果：

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