用Python进行波动模拟

Question

我想在三维空间中模拟一个传播的波，这个波会被一些物体吸收和反射。我想用Python来实现这个。请问我应该用numpy吗？有没有什么特别的库可以使用？

我该怎么模拟这个波呢？我可以用波动方程吗？可是如果有反射的话怎么办？有没有更好的方法？我应该用向量来处理吗？但是当光线发散时，强度会变低，这样很难处理。

提前谢谢你们。

Answer 1

我建议你使用我的项目 GarlicSim 作为你构建模拟的框架。你还是需要自己编写算法，可能会用到Numpy这个工具，但GarlicSim可以帮你省去很多重复的工作，让你以一种灵活的方式查看模拟结果，这有点像版本控制系统的功能。

Answer 2

如果你在解决三维自定义偏微分方程（PDEs），我建议你至少看看FiPy。这个工具可以帮你省去很多从头开始构建矩阵条件和求解器的麻烦。它使用了numpy和/或trilinos。这里有一些示例。

Answer 3

如果你在Python中进行任何计算量大的数值模拟，一定要使用NumPy。

模拟任意形状材料中的电磁波的最通用算法是有限差分时域法（FDTD）。这个方法是一步一步地在一个三维网格上解决波动方程。虽然这个方法的编程比较复杂，自己写起来可能会很麻烦，所以使用像Meep这样的专用软件包会更好。

有一些书教你如何编写自己的FDTD模拟程序：这里有一本，这里有一份包含一维FDTD代码和多维解释的文档，另外在谷歌上搜索"编写FDTD"也能找到更多相关资料。

你也可以通过假设所有的波都是平面波来解决这个问题，这样你就可以使用向量和菲涅尔方程。或者如果你想模拟高斯光束在平面或曲面上的传输和反射，可以使用ABCD矩阵形式（也叫光线传输矩阵）。这个方法考虑了光束的发散。