用书中的级数计算pi

Question

我又在努力提高我的编程水平，这次是学习Python，但遇到了瓶颈。我已经尝试了很久想弄明白为什么这个代码不工作，如果能有人帮帮我，那真是太好了。我有一些说明作为注释，但系列数据没法复制到文本里，不过在维基百科上可以找到，链接是 http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Estimating_.CF.80

#19. Write a program that approximates the value of pi by summing the terms of this series: 
#The program should prompt the user for n, the number of terms to sum
#    and then output the sum of the first n terms of this series.
def pi() :
 n = 0.0
 p = input()
 for i in range(-3,p*4,4):
  n =  n + 4.0 / i - 4.0 / ( i + 2) 
 print n 

当我输入1000000时，结果是5.80825432026；这个值变化不大。总之，有人能帮我吗？现在我实在想不到其他办法了。

Answer 1

一般来说，在进行浮点数运算时，先把最小的数加起来是个好主意，这样可以减少四舍五入时的误差。因此，我建议对John Machin的答案做一个小小的修改。

>>> def pi(n):
...    tot = 0.0
...    for i in reversed(xrange(1, n * 4, 4)):
...       tot += 4.0 / i - 4.0 / (i + 2)
...    return tot

Answer 2

为什么你的范围从-3开始？你的函数用 range(1,p*4,4) 也能正常工作，尽管 p 不是项的数量。

Answer 3

起点不对。使用合理的变量名（问题中提到的是n，所以就用n，不要用p）。检查上限……要得到n个项，你需要进行(n // 2)次迭代，而你现在大约进行了n次迭代。

>>> def pi(n):
...    tot = 0.0
...    for i in xrange(1, n * 4, 4):
...       tot += 4.0 / i - 4.0 / (i + 2)
...    return tot
...
>>> pi(1000)
3.1410926536210386
>>> pi(10000)
3.1415426535898203
>>> pi(100000)
3.141587653589818
>>>