泊松模拟未按预期工作？

Question

我有一个简单的脚本，用来设置一个泊松分布。这个脚本通过构建一个概率为0.1的“事件”数组，然后统计每10个事件中的成功次数。它几乎能正常工作，但分布有点问题（P(0)应该等于P(1)，但实际上P(0)大约是P(1)的90%）。这就像是出现了一个“错位”的错误，但我搞不清楚具体是什么。这个脚本使用了来自这里的Counter类（因为我用的是Python 2.6，而不是2.7），分组则使用了itertools，具体讨论可以参考这里。这不是随机性的问题，重复实验的结果相当稳定，整体均值看起来也不错，分组大小也合适。你们觉得我哪里搞错了呢？

from itertools import izip_longest
import numpy as np
import Counter

def groups(iterable, n=3, padvalue=0):
    "groups('abcde', 3, 'x') --> ('a','b','c'), ('d','e','x')"
    return izip_longest(*[iter(iterable)]*n, fillvalue=padvalue)

def event():
    f = 0.1
    r = np.random.random()
    if r < f:  return 1
    return 0

L = [event() for i in range(100000)]
rL = [sum(g) for g in groups(L,n=10)]
print len(rL)
print sum(list(L))

C = Counter.Counter(rL)
for i in range(max(C.keys())+1):
    print str(i).rjust(2), C[i]

$ python script.py 
10000
9949
 0 3509
 1 3845
 2 1971
 3 555
 4 104
 5 15
 6 1
$ python script.py 
10000
10152
 0 3417
 1 3879
 2 1978
 3 599
 4 115
 5 12

Answer 1

我对你的数学进行了组合上的检查，结果看起来是正确的。P(0) 不应该和 P(1) 大致相等。

.9^10 = 0.34867844 = probability of 0 events
.1 * .9^9 * (10 choose 1) = .1 * .9^9 * 10 = 0.387420489 = probability of 1 event

我在想你是不是不小心这样做了你的数学计算：

.1 * .9^10 * (10 choose 1) = 0.34867844 = incorrect probability of 1 event