如何添加函数

Question

我到处查找，但这个话题很难搜索，信息太杂了。我想做的事情是这样的：

def f(arg):
  return arg * arg

def add(self, other):
  return self * other

f.__add__ = add

cubefunction = f + f

但是在给cubefunction赋值的时候，我遇到了错误，比如：

TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'function' and 'function'

在Python中难道就不能进行函数代数吗？还是我只是犯了个低级错误？

补充：很久之后，我在阅读Python官方的函数式编程入门时（http://docs.python.org/howto/functional.html），在最后提到了一个第三方包“functional”（http://oakwinter.com/code/functional/documentation/），这个包可以组合函数，也就是说：

>>> from functional import compose
>>> def add(a, b):
...     return a + b
...
>>> def double(a):
...     return 2 * a
...
>>> compose(double, add)(5, 6)
22

Answer 1

我想你想要做的是：

cubefunction = (lambda x: add(f(x), f(x)))

Answer 2

在你的代码中，f需要是一个类，而不是一个函数。如果你有一个类，你可以实现一个add(self, other)的方法，这样就可以重载+这个运算符了。

Answer 3

我觉得你可能做不到这个。不过，使用 __call__ 这个特殊的方法，你可以定义一个自己的可调用类，这个类就像一个函数一样，并且你可以在这个类上定义 __add__ 方法：

>>> class FunctionalFunction(object):
...     def __init__(self, func):
...             self.func = func
...
...     def __call__(self, *args, **kwargs):
...             return self.func(*args, **kwargs)
...
...     def __add__(self, other):
...             def summed(*args, **kwargs):
...                     return self(*args, **kwargs) + other(*args, **kwargs)
...             return summed
...
...     def __mul__(self, other):
...             def composed(*args, **kwargs):
...                     return self(other(*args, **kwargs))
...             return composed
...
>>> triple = FunctionalFunction(lambda x: 3 * x)
>>> times_six = triple + triple
>>> times_six(2)
12
>>> times_nine = triple * triple
>>> times_nine(3)
27

在这里，+ 被重载为逐点相加，而 * 被重载为组合。当然，你可以做任何你想做的事情。

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对于Python高手来说，这是个有趣的问题：为什么下面的代码不工作（虽然这是一种不太干净的黑科技）？

>>> from types import MethodType, FunctionType
>>> f = lambda: None
>>> f.__add__ = MethodType(lambda self, other: "summed!", f, FunctionType)
>>> f.__add__(f)
'summed!'
>>> f + f
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'function' and 'function'