使用整数除法进行四舍五入

Question

有没有一种简单、符合Python风格的方法，可以在不使用浮点数的情况下，四舍五入到最接近的整数？我想用整数运算来实现以下功能：

skip = int(round(1.0 * total / surplus))

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@John：浮点数在不同平台上可能会有不一样的表现。如果你希望你的代码在不同的平台上都能通过测试，就需要避免使用浮点数（或者在测试中加一些复杂的处理，期望它能正常工作）。上面的代码可能在大多数或所有平台上都能正常工作，但我觉得还是避免使用浮点数更简单。这样做有什么“违背Python精神”的呢？

Answer 1

简而言之：

q, r = divmod(total, surplus)
skip = q if q % 2 == 0 and 2*r == surplus else q + (2*r // surplus) # rounds to nearest integer; half to nearest even

这个解决方案：

• 按照提问者的要求，四舍五入到最近的整数
• 适用于正整数和负整数
• 将0.5的分数部分四舍五入到最近的偶数（例如，rnd(0.5)=0，rnd(1.5)=2），这和提问者使用的Python的round函数的行为一致
• 遵循整数运算，符合提问者的要求（可以查看divmod的文档）

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详细内容

受到zhmyh的回答的启发，我想出了以下解决方案（更新：这个方案只适用于非负的总数和剩余量，评论中有提到）：

q, r = divmod(total, surplus)
skip = q + int(bool(r)) # rounds to next greater integer (always ceiling)

因为提问者要求四舍五入到最近的整数，所以zhmyh的方案实际上有点不对，因为它总是向下一个更大的整数四舍五入，而我的方案符合要求只适用于非负的总数和剩余量。一个正确的方案，能够处理负数的是：

q, r = divmod(total, surplus)
skip = q + int(2 * r >= surplus) # rounds to nearest integer (floor or ceiling) if total and surplus are non-negative

不过请注意，如果2 * r == surplus，它基本上会对正负结果都进行向上取整，比如ceil(-1.5) == -1，而ceil(1.5) == 2。在四舍五入到最近整数的情况下，这种行为是正确的（因为到下一个更低和更高整数的距离相等），但在零的参考上是不对称的。为了修正这个问题，也就是将0.5向远离零的方向四舍五入，我们可以添加一个布尔条件：

q, r = divmod(total, surplus)
skip = q + (2 * r // surplus) # rounds to nearest integer (positive: half away from zero, negative: half toward zero)

更进一步，为了像提问者使用的Python的round函数那样，将0.5四舍五入到最近的偶数：

q, r = divmod(total, surplus)
skip = q if q < 0 and 2*r == surplus else q + (2*r // surplus) # rounds to nearest integer; half away from zero

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如果你想知道divmod是如何定义的：根据它的文档

对于整数，结果与(a // b, a % b)相同。

因此，我们坚持使用整数运算，符合提问者的要求。

Answer 2

skip = (((total << 1) // surplus) + 1) >> 1

把数字向左移动一位，相当于把它乘以2；把数字向右移动一位，则是把它除以2，并且结果会向下取整。如果在中间加上1，那么如果结果的小数部分超过0.5，就会向上取整。

这其实和你写的...

skip = int((1.0*total/surplus) + 0.5)

是一样的，只不过所有的数先乘以2，然后再除以2。这种操作可以用整数运算来完成，因为位移操作不需要浮点数。

Answer 3

你可以很简单地做到这一点：

(n + d // 2) // d，这里的 n 是被除数，d 是除数。

还有其他方法，比如 (((n << 1) // d) + 1) >> 1 或者等价的 (((n * 2) // d) + 1) // 2，但在最近的 CPython 版本中，这些方法可能会更慢，因为 int 的实现方式像以前的 long。

简单的方法只需要访问 3 次变量，加载 1 次常量，并进行 3 次整数运算。而复杂的方法需要访问 2 次变量，加载 3 次常量，并进行 4 次整数运算。整数运算的耗时可能会根据数字的大小而变化。访问函数内部的局部变量不需要“查找”。

如果你真的很急着追求速度，可以做一些基准测试。否则，保持简单就好。