Python中负数的取模（%）运算是如何工作的？

Question

在Python中，%这个符号叫做取余运算符，它的作用是计算一个数除以另一个数后，剩下的部分。简单来说，就是看一个数在被另一个数整除后，还剩下多少。

那么，当涉及到负数时，它的工作方式可能会让人感到困惑。比如说，为什么-5 % 4的结果是3，而不是-1呢？

其实，这和取余的定义有关。在Python中，取余的结果总是会是一个非负数，也就是说，它的结果总是大于或等于0。这是为了让计算结果更一致和易于理解。

所以，当你计算-5 % 4时，实际上是在问：如果把-5除以4，剩下的部分是什么？在这种情况下，-5可以被看作是-8加上3（因为-8是4的一个倍数），所以余数就是3。

Answer 1

其他的回答，特别是被选中的那个，已经很好地回答了这个问题。但我想用一种图形化的方法来解释，这样可能更容易理解，同时也会提供一些Python代码来进行普通的数学取模运算。

Python取模简单易懂版

取模函数是一个方向性的函数，它描述了在我们进行除法时，在无限数字的X轴上，我们需要向前或向后移动多少。比如说，你在计算 7%3。

在向前的方向上，你的答案是+1，但在向后的方向上-

你的答案是-2。这两种答案在数学上都是正确的 数学上。

同样，对于负数，你也会有两个取模结果。例如：-7%3，可以得到-1或+2，如下所示-

向前的方向

---

向后的方向

---

在数学中，我们选择向内跳跃，也就是对于正数选择向前方向，对于负数选择向后方向。

但在Python中，所有正数的取模运算都是向前的方向。因此，你可能会感到困惑-

>>> -5 % 4 
3

>>> 5 % 4
1

这里是Python中向内跳跃类型的取模代码：

def newMod(a,b):
    res = a%b
    return res if not res else res-b if a<0 else res

这将给出-

>>> newMod(-5,4)
-1

>>> newMod(5,4)
1

很多人可能会反对这种向内跳跃的方法，但我个人认为，这种方法更好！！

Answer 2

这是Guido van Rossum的解释：

http://python-history.blogspot.com/2010/08/why-pythons-integer-division-floors.html

简单来说，这样做是为了确保当你用a去除以b时，得到的结果q和余数r能够保持这样的关系：b乘以q加上r等于a，并且r的值要在0到b之间。

Answer 3

跟C或C++不一样，Python的取模运算符（%）总是返回一个和除数（也就是分母）符号相同的数字。你得到3的原因是：

(-5) / 4 = -1.25 --> 向下取整(-1.25) = -2

(-5) % 4 = (-2 × 4 + 3) % 4 = 3。

选择这种方式是因为非负的结果通常更有用。举个例子，计算星期几。如果今天是星期二（第2天），那么N天前是星期几呢？在Python中，我们可以这样计算：

return (2 - N) % 7

但在C语言中，如果N ≥ 3，我们会得到一个负数，这个负数是无效的，我们需要手动加7来修正：

int result = (2 - N) % 7;
return result < 0 ? result + 7 : result;

（想了解不同语言中结果符号是如何确定的，可以查看http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operator。）