两个浮点数之间的浮点数数量

Question

假设我有两个Python中的浮点数 a 和 b，有没有简单的方法可以找出在这两个数之间，用IEEE-754格式（或者机器使用的其他格式）能表示多少个真实数字呢？

Answer 1

对于正数 b > a > 0，答案是大约：

(2**52) ** (log(b,2) - log(a,2))

这里有52位有效数字（在隐含的1之后），再乘以2的某个指数。

所以在范围[1:2)内有2的52次方个数字，就像在范围[1024:2048)一样。

Answer 2

据我所知，IEEE754格式的浮点数有一个有趣的特性。如果你有一个浮点数f，那么

(*(int*)&f + 1)

在某些条件下，它是下一个可以表示的浮点数。所以对于浮点数a和b来说，

*(int*)&a - *(int*)&b

这个操作会告诉你在这两个数字之间有多少个浮点数。

想了解更多信息，可以查看这个链接：http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm。

Answer 3

我不知道你打算怎么用这个，但如果两个浮点数的指数相同，那应该是可以做到的。因为指数是保存在高位的，所以可以把这两个浮点数的字节（在这个例子中是8个字节）当作整数来加载，然后相互减去，就能得到你想要的结果。我使用结构体模型把浮点数打包成二进制表示，然后再把它们解包成（C，8字节）长整型：

>>> import struct
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000,1.000001)
>>> b = struct.unpack("ll",a)
>>> b[1] - b[0]
4503599627
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000000,1.000000001)
>>> b = struct.unpack("ll",a)
>>> b[1] - b[0]
4503600
>>>